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448 THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA MACHINE A VAPEUR
gramme 0', et Ao la température à laquelle la chemise de vapeur maintient la face extérieure. La quantité Yo' a une expression de la forme :
bea eed etc. On a donc, en combinant les trois équations ci-dessus, pour le cycle T, un système d'équations de la forme : (16)
(47)
T = (a - 0a0) 0'0 + (f3 - X0b0) 0',,
..., etc., ...
X0A0.
Ainsi les cofficients des 0' pour les cas des enveloppes se cas
sans enveloppes ; mais il est nécessaire de passer par l'intermédiaire du diagramme fictif. Appliquons cette théorie à un exemple. Le diagramme des températures 0 de la vapeur est le même qu'au § IX 2) :
Les coefficients -de la formule (16) sont connus d'après les phases du diagramme : 0,200',, ± 0,200'd + 0,250, + 0,250', ± 0,0504.
Vo' = (0'0
déduisent très simplement de ceux trouvés pour le
(fig.
THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA MACHINE A VAPEUR 449
i = ta=
1
face extérieure de la paroi; cette température doit.cependant nous être connue pour que nous puissions appliquer les équations précédentes. Nous indiquerons plus loin les considérations théoriques qui permettent de la déterminer, et nous nous bornerons, pour le moment,- à invoquer les résultats de l'expérience. Les observations effectuées par M. Bryan Donkin dans un grand nombre d'essais montrent que la température sur la face extérieure de la paroi est sensiblement égale à celle de la vapeur qui la baigne. Nous poserons donc : Ao = o. y de la forNous déterminerons les coefficients a, mule (15), en partantde la formule générale suivante, déjà indiquée au § I, et dans laquelle ho = 6,8:
r
diagramme h étant le même que fig. 2. On établit sans difficulté, comme nous l'avons décrit à diverses reprises, les équations en 0', puis on élimine 0',
au moyen de la relation entre h, T, 0' et 0, et on résout par rapport à T. On trouve ainsi le système suivant -(les valeurs To et T1 qui sont toujours très voisines sont ici, pour simplifier, confondues en une seule) To = 0,178 Od + 0,09 0, + 0,324304 = 0,093580d -H 0,035 0, + 0,016 04 Td = 0,647 Od + 0,017 0, + 0,0 (1704 Te = 0,4773 Od ± 0,10850, + 0,01970, Te = 0,1874 0,/ + 0,052 0, + 0,022 04
t1. Nous supposons que la tem-
pérature de la vapeur dans l'enveloppe est la même que dans la chapelle du tiroir d'admission et, par suite, égale à 00 = o. Nous ignorons a priori quelle sera la température Ao sur la
2sin2n0X
On suppose, en outre, que, dans le diagramme réel des
valeurs h, on a h= ho = 6,8 pour t = o, le restant du
r
e - 1.7tijt
t
(i0 e-kno(ti-T,+f d o'e-
0
La température moyenne du diagramme 0' est : = 0,400a + 0,10,
0,060,.
S'il n'y avait pas d'enveloppes de vapeur, le diagramme
réel 0 donnerait sur la surface de la paroi le cycle de températures T" exprimées par le système suivant T"0 = 0,29170d + 0,15460, + 0,33704
T" =
0,14050d -H 0,06360, + 0,0220,
= 0,68740d + 0,033 0, + 0,0160,
(19)
_= 0,55460d + 0,134 Oc H- 0,02801 T,.
0,454 Od + 0,26 0, + 0,02204
= 0,46040d + 0,153 0, ± 0,06 04
En comparant les systèmes (18) et (19), on voit que l'effet des enveloppes, quand h est variable, est de relever le cycle des températures T beaucoup plus que cela n'a lieu quand h est constant. Dans ce dernier cas on au-