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CONSTRUCTION DE LA GALERIE 490 Plaçons-nous dans le deuxième tiers, cs
SOUTERRAINE
DES MINES DE GARDANNE A LA MER
extrémités tombent dans l'intervalle X'p'a'0'. Mais il faut aussi, pour le joint à la clef, tenir compte de la résistance des matériaux et construire l'aire limitative wodoco, et ne considérer que
f) R' ou Nx
2 5 IN -H
_= o,
ay + c o (équation d'une hyperbole équila de la forme xy tère). L'axe des x est une asymptote, l'autre est parallèle à l'axi. des N.
on a N =111, ce qui donne (o. Donc, pour que la condition relative à la résistance des matériaux soit remplie, il faut que les extrémités des composante,Pour x =_-
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A la clef, on ne doit considérer que les poussées dont les
x, on devra avoir
-I
2
normales des pressions totales sur le joint cd tombent à l'intérieur du contour cfwid.
Nous avons trouvé Réunion des deux conditions précédentes. HH'KK' comme limite des composantes normales ; mais, d'autre part, nous avons aussi trouvé co,cl. C'est donc la partie commune de Xpae qu'il faut considérer, ce qui élimine un grand nombre joint de la clef et y conspressions normales. Il faut revenir au truire le quadrilatère curviligne X'p'o-'0' correspondant à )p0. C'est le problème inverse. Connaissant X, trouver X'.
la partie commune lrst qui a son correspondant en tr's't". Si nous considérons un point quelconque des deux contours lrst, ce point déterminera sur l'une des arêtes extrêmes la pression limite de R kilogrammes, soit à l'extrados, soit à l'intrados.
Donc, il n'y a que les sommets conjugués des deux contours qui sont les points dangereux pour les deux joints à la fois. La composante T tend à faire glisser les deux parties voûte l'une sur l'autre par rapport au joint AD (fig. 3), et de la l'action de cette force est contre-balancée par le frottement de glissement du joint, qui est fN. Il faut donc que T < fN, ou N tanga < N tang y,
< Il faut donc que a soit inférieur ou, au plus, égal à l'angle de frottement de pierre sur pierre, qui est f 0,76 ou y 370 14'. Donc, pour qu'il n'y ait pas glissement suivant un joint quelconque, il faut que la pression totale qui correspond à ce joint fasse avec la normale à ce joint un angle a < f (en négligeant l'adhérence du ciment). Troisième condition. On applique la loi du Trapèze, en ne considérant sur chaque joint que la composante normale N. Il y à trois cas à considérer
20
3°
Q, on
X est sur HH' (fig. '28) correspondant à MM'. Soit doo parallèle à cd donne a a la direction de la pression totale, et Xi) l'on porte en doX'. D et DL comme poussée que
tangp.
y étant l'angle de frottement, ou
1.
FIG. 28.
car f
<-27 > a <
à>
On détermine, pour chaque cas, la pression maximum, comme nous l'avons vu dans la loi du Trapèze, et il faut
que cette pression Par unité de surface au joint le plus comprimé soit plus petite