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NOTE SUR LA DÉTERMINATION
sa vitesse suivant le profil, de manière à vérifier continuellement l'équation (5) ; on serait amené à donner au train une marche totalement désordonnée, et d'ailleurs, dans certains cas, sur les pentes faibles on serait conduit
DES CHARGES REMORQUÉES PAR LES LOCOMOTIVES 503
rai des Mines Vicaire, qui a bien voulu me guider de ses conseils pour la rédaction de ce travail. II.
à des vitesses excessives, et, sur les pentes :un peu plus fortes, à une impossibilité absolue. Sur les points où la machine n'exerce pas toute sa puissance, on doit considérer y comme déterminée par d'autres censidéralions ; la consommation de vapeur s'obtient alors en résolvant l'équation (1) par rapport à z et substituant sa valeur dans l'équation (2). Au point de vue théorique, le problème de la détermination des charges et des consommations de vapeur est donc complètement résolu par l'ensemble des trois équa-
tions (1), (2) et (5). En fait, la solution reste purement théorique, cause de la forme de la fonction [(z). Le travail de la:vapeur par coup de piston, en fonction de l'admission, s'évalue a priori à l'aide de formules dans lesquelles il entre des expressions transcendantes. L'une des plus simples, mais d'une approximation un peu insuffisante, est celle de Poncelet, dont se sont servies .plusieurs Compagnies, la Compagnie de Lyon en particulier, pour établir leurs
livrets de charges. M. l'ingénieur en chef des Mines Ledoux l'a transformée, en tenant compte de l'expérience,
et en a donné une plus exacte. L'une et l'autre de ces formules renferment ,une expression logarithmique. On ne peut donc plus algébriquement résoudre l'équation (1)
Par rapport à z et trouver là consommation de vapeur CorreSpendarit à une marche. donnée sur une rampe donnée. Mais le problème est susceptible d'une solution simple par les méthodes graphiques, et c'est cette solution que nous nous proposons de faire connaître. Avant d'en commencer l'exposé, je m'empresse d'exprimer tonte ma profonde. gratitude à M. l'inspecteur géné-
Exposé de la méthode.
Reprenons les équations primitives de la question, (1), (2) et (4): (4)
f (z)
(Q,
v)
v
(z) = K C
(z).
Désignons par V le premier membre de l'équation (1), et par U la fonction (z). L'équation (1) équivaut aux trois équations suivantes : "V
(Q, j, y)
U =_ f (z)
V -= U.
La fonction ?, qui définit l'effort de traction nécessaire
pour remorquer une charge Q sur une rampe i à. la
vitesse y, dépend de l'expression adoptée pour définir la résistance par tonne de train. Si nous prenons une expression de la forme a --H bv, comme l'ont fait plusieurs
Compagnies, et qui donne des résultats suffisamment exacts, p sera du 1" degré par rapport à y, et l'équation (6), dans laquelle on considère V et y comme des coordonnées rectangulaires, représente une droite. L'équation (2), qui donne la consommation de vapeur C par kilomètre, représente également une droite, lorsqu'on considère C et z comme des coordonnées rectangulaires, puisque nous avons supposé que la fonction (z) était du 1" degré en z. Ceci posé, construisons, pour des valeurs de Q et de i données, sur des axes de coordonnées rectangulaires OV et 0y, la droite (V) représentée .par l'équation (6) ; puis,