Annales des Mines (1899, série 9, volume 16) [Image 260]

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DES CHARGES REMORQUÉES PAR LES LOCOMOTIVES

NOTE SUR LA DÉTERMINATION

512 (12)

0,12D d'

C

C.v d, 0,12 .

d

.

D

1 . z (100

remplaçant. l'équation (1), et

0,53).) . 3,

z. v(100 + 0,53À) .

513

K'

= K.

z.y z.y

K', K'.

La première de ces quatre équations peut s'écrire, en

Nous avons maintenant à construire la courbe (U) repré-

faisant passer au premier membre les termes qui ne

sentée par l'équation (16), les droites (V) représentées par (15), et la droite (C) représentée par (18), puis le lieu géométrique (R), dont l'équation s'obtient, comme on l'a vu, en substituant à z, dans l'expression de U, la valeur tirée de l'équation (20). Cette équation est donc :

contiennent pas z: D

92 X 2,303(d2 -I- 1;0334 2,303p

[160 + 0 7'

-I'

+

1'5 +

1p[(P

d'2)

1,0334) X]

1,0334 [-.2-,7a+log(100+X)+2303p . 0,75] ,

=a (z +),) log(z+;t);

+

X)

,

v

).)

Incidemment, nous remarquerons que ce que nous avons

appelé la courbe (K), faisant connaître les valeurs de z

ou bien, en posant : M

(I) --F Q) D

920)< 2,303 (cl'

d'2) lp' p

N _[(P±Q)(i+1,5)-1-WIDi_303p1;0334 L, d) 92 X 2,303 (d'

lp1-460+(0,75+ 1,0334

a .= 7;Hi):3 ± log(100 + ))

1,0334 2,303p

Mv + N =2. a (z + X)

(11 bis)

))1,

0,15 (z + À) log(z +

Si, comme dans la théorie générale, nous appelons le premier membre de cette équation, U la fonction du deuxième membre, et posons 0,12(c12 --

.

1

. (100 + 0,53),)

les équations du problème sont U

=_- Mv + N, a (z + À)

V =-_ U,

(V

N) Z

Cette courbe

(fig. 2) est donc une hyperbole équilatère asymptote à l'axe des V, et V

dont l'autre asymptote est une parallèle à l'axe des z représentée par N;

D K'

et de y qui correspondent au travail maximum de la machine, est représentée par l'équation (20), c'est-à-dire, en y substituant la valeur de y tirée de l'équation (15), par

(z + À) log (z

),),

5'

z ne pouvant être que positif, on ne doit considérer qu'une FIG. 2. des branches de cette hyperbole. Nous allons étudier successivement les courbes et droites ainsi représentées.

La droite (C) n'offre aucune particularité dépend que des éléments de la machine.

elle ne