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DES CHARGES REMORQUÉES PAR LES LOCOMOTIVES 517
NOTE SUR LA DÉTERMINATION
La valeur de y', qui rend la fonction V maximum, est donc donnée par
Prenons une variable auxiliaire y', telle que
± = 2 7K' ,
K'
log
on en déduit K'
y' =
et x
±X
On voit que, y variant de 0 à l'infini, y varie de 0 à
V=a
(22)
K'log
K'
d,V
de2
2K' r
Llog
K'
et
K' V,,,
ont donc identiquement la même valeur
(
on en conclut que les valeurs maxima de U et de V sont Lorsque y' est très voisin de 0, la dérivée seconde d2V dv',2
K'
log
2
dV
vi
est positive,
vi -=
qui satisfait à K'
log e ;
angulaire de la tangente à la courbe (R) diminue jusqu'à y', et qu'il croit ensuite. Le point, correspondant à y; est donc un point d'inflexion; son abscisse vi est donnée par
et elle le reste tant que y' est inférieur à la valeur V il,
=a
log e.
AU-delà de y' cette dérivée est négative. La fonction V va donc en croissant jusqu'à v',, puis décroît. La valeur v, de y, qui correspond à y',, et qui est
K' K'
Comme. d'ailleurs a
et par suite
2
log e < a VI
,--- -
log e, vin5
> V croissant en même temps que y', on a également correspond donc au maximum de la fonction.
qui
au delà elle est positive.. Il en résulte que le coefficient
3 loge'
Lorsque y' est voisin de 0, la dérivée
log ----; = a
les mêmes.
el
(a
.172 Lie, v,
z,
loge,
est négative ; elle s'annule pour la valeur y, de satisfait à
dont les dérivées sont dV
log e.
log (z, ± = a K'
Nous étudierons la courbe (R) en fonction de y' en faisant varier cette variable entre ces limites. L'équation de cette courbe devient : K'
=a
Or on a vu que la valeur de z, qui rendait la courbe (15) maximum, résultait de l'équation
K' K'
K'
vi > Vaz