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NOTE SUR LA DÉTERMINATION
la valeur x, de x donnant le maximum est log x .
%
DES CHARGES REMORQUÉES PAR LES LOCOMOTIVES 533
nant pour notation U et z; on a
log e.
x" = x
z),
En prenant sur O'x : 100,
O'b
00 -_7= X,
l'arc de courbe utile pour la Machine considérée sera AB. Cela posé, on remarque aisément que l'arc de courbe O'ABM peut facilement s'identifier avec un arc d'ellipse ayant son centre sur la verticale du point M, au dessous, à une distance de 12 environ de l'axe x, et son grand axe parallèle à O'x et d'une longueur un peu supérieure à, x,. Il suffit de quelques tâtonnements pour avoir la distance po du centre 0" de l'ellipse à O'x, et la quantité of° dont le grand axe surpasse xm. En comparant les valeurs Xo et po adoptées aux valeurs réelles de X et p, on verra très aisément, par l'équation loge
da
0'
ce qui donne z)12 L
(15 + (U,n
(Xm ± C(0)2
Po)2
On en déduit U
PO
po
,
I(
+ z)]2.
«0)9 7 [rat
Cette courbe doit être prise entre. les point d'abscisses
0 et z = 100.
La résolution du problème des charges se ramène alors aux équations suivantes lo--1-N= V, U
3365
Po -r>
Uni + (30 V(x,,,
±
ao)2
z = K'-
l'erreur en grandeur et en signe commise sur da, et l'on
saura de suite si l'adoption de la valeur ao donnera pour U, Q et y, des résultats trep faibles ou trop forts.
L'identification de l'arc d'ellipse aveu la courbe (U) no pouvant être absolue, on prendra un arc s'en rapprochant par en dessous ou par en dessus, suivant les cas. Supposons donc déterminées les valeurs de ao et po. L'ellipse rapportée aux axes. 0"U' et 0"x" a pour équation, en désignant par U, l'ordonnée maximum x,M de la courbe (U) : x", (XPL + .0)2
V,
ou bien MV
U 111
N= Z=
f0)'
X0 et 1?)0 ne dépendant que des valeurs moyennes "),0 et po.
Rapportons-la aux 'axes qui liassent par 0, en repre-
+0 (3
.0)2
[xoi
(X ± z)]9
K'
La première de ces équations peut s'écrire : (MV +N-FM
fj"2 (
U
Ti
un,
vo
ao)2
[x,[r,,, (X ±
En désignant par V' le premier membre, par Z l'ex-
pression x, -X - z, on a .
+ z' = (rni + .0)2.