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DÉNIVELLATIONS DE LA VOIE
Pour évaluer cet effet, je me servirai d'une formule de Résal sur le gyroscope ; c'est la suivante : F= — R) .
" °T ' ° T 0I,S
main gauche. I est le moment d'inertie du gyroscope , w la vitesse angulaire de rotation du gyroscope, u>' la vitesse angulaire du déplacement angulaire qu'on imprime à l'axe du gyroscope, b la distance du point d'application de la force F au point fixe de l'axe du gyroscope. Dans le cas qui nous occupe, le point fixe est le point de contact sur le rail de la roue qui ne subit aucune dénivellation ; mais le cas est le même que si le point fixe était sur l'axe, car le mouvement se compose d'un déplacement angulaire de l'axe dont je tiens compte et d'un déplacement de l'axe parallèlement à lui-même qui ne donne aucune action gyroscopique. Le moment d'inertie I doit être considéré pour l'ensemble des deux roues; il est égal à 15 environ avec des roues de 1 mètre; b est égal à l m ,50, ou distance des deux roues. Calculons w, avec v = 19 m ,50 par seconde ou 70 kilomètres à l'heure; on a : r
0,5
s
on 39.
Calculons w'; on a vu ci-dessus que w = v p (vitesse d'ascension de la roue, § 12).
(*) Voir Traité de mécanique générale, par H. RÉSAL , membre de l'Institut, t. I", p. 262 (édition de 1895).
0,23
0,88
Or:
F est l'effort qu'il faut exercer avec la main droite sur l'axe d'un gyroscope pour le déplacer angulairement quand on maintient rixe un autre point de cet axe avec la
il 19'» to Ë — « - = ——
" °™ « ™ m
C
iv = M 'b,
environ.
d'où ' ~ b
0 %23 _i l m ,S0 — 0 > f 3 environ. Cn a donc : .<o X 39X0 ,1 s
ïts
= S9.
Donc F n'est que de 59 kilogrammes. Comme la roue est soumise k une pression de ressort de 4.000 kilogrammes, cette force retardatrice de 59 kilogrammes est insignifiante. Si v = 39 mètres par seconde (140 kilomètres k l'heure), alors w sera 2 fois plus grand et to' aussi; donc F sera 4 fois plus grand ou : F =
39 X 4 = 236 kilogrammes ;
c'est encore négligeable en comparaison de 4.000 kilogrammes. Si v = 59 mètres par seconde, on aura : F = S9 X 9 — 531. C'est encore peu de chose par rapport à la pression de 4.000 kilogrammes du ressort. En résumé, dans Le problème de l'affaissement local de la roue, l'effet de l'action gyroscopique est négligeable, même k l'énorme vitesse de 210 kilomètres k l'heure. ■ est, je le répète, l'inertie de la roue et, par suite, la force vive verticale qu'elle acquiert, qui a la plus grande influence. Tome IX, 1906. 32