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BASES
D'UNE
THÉORIE
MÉCANIQUE
DE
L'ÉLECTRICITÉ
donner, pour l'énergie d'un tube d'induction, sdia 1
la valeur - (H[ — H 2 )
ao?w
=
J
Kcdl,
Ç \ dR -JJ- dl.
co?<o I -
On aura donc Ka =
•
.
BASES
D'UNE THÉORIE
et l'on aura encore, comme condition d'équilibre,
J
.
Mais l'intégrale de l'énergie, qu'il s'agit de rendre minima, devient M2
Kadn = O — (JL (H — H ). 2
i
9. Diélectrique non homogène. — Si on cesse de considérer un diélectrique homogène, il faudra revenir à la formule 2K<J2 C/T , en donnant à K des valeurs différentes selon les points de l'espace. Dès lors un déplacement du diélectrique peut faire varier l'énergie, et il y aura des forces appliquées à la surface de séparation de deux diélectriques de nature différente (attraction des corps légers) . Dans ce cas, la distribution électrique sur les conducteurs n'est plus représentée par la loi de Coulomb. L'absence d'électricité dans le diélectrique s'exprime toujours par la condition
(
2
Ks todn
i
2
K
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L'énergie, dans l'intérieur du tube, sera représentée par
\à
J
L'ÉLECTRICITÉ
CM
J'
L'énergie totale du système a pour expression
dw_ dz
DE
rons un tube d'induction ; comme dans le cas du diélectrique homogène, on aura, tout le long de ce tube, = constante.
2 dl^'
du , dv_ dx dy
MÉCANIQUE
+ «a + vf) dxdydz,
avec K variable, w, v,-w ne sont plus les dérivées d'une même fonction 'i. Pour chercher la nouvelle distribution stable, considé-
t
Il existera une fonction H, prenant les valeurs Hj et H2 dH sur les conducteurs, et dont la dérivée -y^i prise normaleK ment aux surfaces de niveau, sera égale à — a. L'intégrale
J
acosï;f/(o
/
étant nulle, le long d'une surface fermée, on
y dïl K ~dn ^W
=
°'
6
^ ^'^ (llia^on °- e Laplace devra être
ainsi modifiée : dm dx
1 +
<PH 2 dy'
1
(PB 2 dz
_1
/dH dK , dH dK + K \dx dx dy dy
+
dH dK\ dz dzj~°'
Dans une zone où le diélectrique est homogène, l'équation de Laplace redeviendra applicable ; s'il y a plusieurs diélectriques distribués en zones homogènes, elle ne cessera d'être vraie qu'aux surfaces de séparation. On peut, dans ce cas, comme le montre Maxwell (l r ° partie, chap.
II
, 83 bis), représenter la variation brusque de dH. -3^1
à la séparation des diélectriques, au moyen d'une couche électrique fictive, dont la densité a est donnée par la