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BASES D'UNE THÉORIE MÉCANIQUE DE L'ÉLECTRICITÉ
plus aisée à suivre, pour rendre compte de l'expérience. Nous sommes donc conduits à considérer l'électricité comme une fonction des paramètres qui définissent l'état de la matière. Cette matière n'étant supposée constituée que par dés points matériels en mouvement, tout est connu quand on se donne les masses des points matériels, les forces exercées entre points matériels, les coordonnées de chaque point, et les. dérivées successives, prises par rapport au temps, de ces forces et de ces coordonnées. Une partie de ces paramètres peuvent être déduits des autres. Indépendants ou non, ce sont les seuls qui puissent entrer dans la fonction électricité. Tous ces paramètres ne se trouvent pas réunis dans un seul terme, car nous avons écarté l'hypothèse des actions à grande distance, et nous admettons que l'électricité est un phénomène élémentaire, localisé dans les particules des corps. La fonction électricité devra se composer de la somme d'un grand nombre de termes, dont chacun ne renferme que les paramètres relatifs' à une particule, c'est-à-dire les coordonnées d'un nombre restreint de points matériels, avec les forces exercées entre ces points et les points voisins. Pour chercher la forme de cette fonction, nous nous appuierons sur le principe de la conservation de l'électricité. L'électricité passe d'un conducteur à un autre conducteur au contact; ce que gagne l'un, l'autre le perd. En appelant E„ et E b la valeur de la fonction électricité pour deux corps aetb, la somme E a -T-Ej est constante, si on suppose le système des deux corps entièrement soustrait à l'action de tout autre. A l'état d'équilibre stable, la somme E a + Ej ne dépend peut-être pas des paramètres de contact des deux corps ; mais les variations de E„ et de E b pendant l'échange d'électricité en dépendent sûrement. Nous allons chercher une fonction où entrent les paramètres de contact, sans prévoir à
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l'avance si. nous tomberons sur E« + Ej ou sur sa dérivée par rapport au temps. Pour la commodité du langage, nous continuerons à l'appeler E a -f Ej. Ea peut renfermer deux sortes de termes : 1° Les termes formés exclusivement avec les paramètres de contact, forces réciproques exercées entre les deux corps (ou leurs composantes suivant les axes de coordonnées), distances des points matériels des deux corps (ou projections de ces distances); 2° Les termes qui renferment les paramètres particuliers au corps a, qu'ils soient seuls ou associés aux paramètres de contact; soit fa la somme de ces derniers termes. La somme E -f- E étant constante, la somme f + A est a 6 a fonction des termes E + Ej — (/„ + f ), c'est-à-dire a b des paramètres de contact; en dernière analyse, elle est fonction des différences de coordonnées [x — x ), a b (ya — y*), ou de leurs dérivées. En désignant les points du corps a pouvant exercer une action sur les points b 6 , u 2 b/i, bi du corps b, on aura : Xav
~dT' ""' d{x
r r
dx -
f1 <H
dt '
"'
1
Xb
\>'
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b
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b
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— »*-,)
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blc
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b
D'où nous tirons :
d
a
^—
a
a
-j
— x )-\ bl
—x )i bk