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BASES
D'UNE
THÉORIE
MÉCANIQUE
DE
L'ÉLECTRICITÉ
ciser la signification de la conductibilité et de l'isolement. Ainsi posé, le problème de l'isolement électrique ne peut se séparer de l'isolement calorifique. Pour la chaleur comme pour l'électricité, le corps mauvais conducteur n'est pas précisément incapable de transmettre toute action calorifique ou électrique. A travers les corps mauvaisconducteurs de la chaleur se propagent la chaleur rayonnante et la lumière, comme à travers les diélectriques se' propagent les effets d'induction. Le corps mauvais conducteur de la chaleur est celui qui ne peut s'échauffer lui-même en transmettant un flux de chaleur; le diélectrique est de même incapable de recevoir une charge, tout en transmettant un effet d'induction. Nous commencerons par le problème de la conductibilité thermique, plus aisé à aborder; et le corps mauvais conducteur sera pour nous un système incapable d'accroître son énergie. L'existence de tels systèmes paraîtra moins paradoxale quand nous aurons établi quelques propriétés des systèmes de points matériels en mouvement successif permanent. 13. Invariabilité du produit A^6. — Soit un système de points matériels très voisins, animés d'un mouvement successif permanent le long d'une trajectoire fermée. Nous donnons à ce système le nom d'atome. Si la trajectoire se déforme, et s'il s'établit un nouveau mouvement successif permanent, le produit VO de l'énergie cinétique du système par le temps de succession de deux points matériels consécutifs demeure constant après la déformation. Ce théorème est analogue au théorème des tourbillons de Helmholtz et se démontre de même. Nous supposerons l'intervalle de deux points consécutifs extrêmement petit, et nous raisonnerons comme s'il était infiniment petit. Soient, à un instant quelconque de la déformation,
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THÉORIE MÉCANIQUE DE L'ÉLECTRICITÉ
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(x, y, z), M, V, W), (X, Y, Z), les coordonnées d'un point matériel et les composantes de sa vitesse et des forces qui lui sont appliquées ; Zy, iz, les projections d'un intervalle entre deux points consécutifs. Considérons la somme S (itèx -\- vly sa dérivée par rapport au temps :
w$z), et prenons
Cette dernière somme peut s'écrire
S [ M 8W
+
vbv
+ M)8ui].
Si les intervalles sont suffisamment petits pour qu'on 2 2 2 puisse négliger les carrés (§2<) , (et') -, (civ) , chaque terme de cette somme est la variation du carré de la vitesse, en passant d'un point au suivant ; et, pour un circuit fermé, la somme s'annule. On a d'autre part
f
s
(f ^+|^ + f) = ^ + va, + Z8,.
Parmi les forces dont les composantes sont X, Y, Z, il faut distinguer les forces extérieures des forces intérieures au circuit. Pour les forces extérieures, la somme 2 (Xix -p- Yïy -f- Zîz) peut être remplacée, à la limite, par l'intégrale
J
Xdx -+- Ydy -f- 7Az ; et, si les forces
ont un potentiel, cette intégrale s'annule pour un circuit fermé . On ne peut pas raisonner de même pour les forces intérieures, parce que les forces appliquées en chaque point ne dérivent pas d'un même potentiel. Pour un circuit
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