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BASES
D'UNE
THÉORIE
MÉCANIQUE
DE
L'ÉLECTRICITÉ
Le travail exercé sur chaque point, à son passage en m,
BASES
D'UNE
THÉORIE
MÉCANIQUE
DE
L'ÉLECTRICITÉ
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atome de M points, celle de chaque point sera
sera (A -f- BT) dm. A chaque tour, A et B prennent les valeurs A l5 Bj ; A2 , B 2 ; Ap , Bp , et, après p tours, un point matériel a reça à ses p passages au point .m l'accroissement de force
5 („2
)
=
i
8V
.
Si Vô est constant, on aura
vive [A 1 + A 2 +'... + A p + (B ( -f B 2 + ... + BJ T] dm.
VS9 + 65V = o,
ou
L'accroissement total des forces vives après les p révo(I)
V6 ? + M63(Î;2)
= o.
lutions sera Jdm [A + A + ... + Ap] + T jdm [B, + B + ... + BJ.. H
2
2
Il ne diffère que par le dernier terme de l'accroissement de force vive pris par le point initial, dont le retard est zéro. Pour le point dont le retard est M6, la différence . devient
Considérons un point de la trajectoire assez éloigné , des atomes voisins pour que les forces extérieures y soient négligeables. En ce point, les forces intérieures, exercées à la distance r par les deux points contigus, sont représentées par ?'(»•), et la force vive est v*=r,'(r) (*). En négligeant la courbure, on a *
W Jdm
[B + B (
2
+ ... + BJ. IJ 2
Or ce dernier point se confond avec le point initial ; on a seulement déplacé de Mô l'origine des temps, et compté une révolution de moins au commencement, une de plus à la fin. Mais, pendant les révolutions du commencement et de la fin, les déformations sont infiniment petites relativement à celles d'une révolution quelconque, puisqu'on part de l'état permanent pour revenir à l'état permanent. On peut donc compter une de ces révolutions en plus ou en moins sans altérer le résultat. On aura donc
j
dm(B, + B
2
+ - + BJ = o;
! + A, + ... -+- A p ) dm sera l'accroissement de force vive de chaque point matériel, quel que soit son rang. La variation de l'énergie cinétique étant 2V pour un
—L
et
62 = — •
W
'), dirigée suivant la normale à la trajectoire. Il n'y a pas d'autre force que celles qui sont exercées par les deux points voisins. La force normale elle doit être égale à —• est ? 9 (r) D'où P v*= r,'(r). FJG. 10.