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BASES D'UNE THÉORIE MÉCANIQUE DE L'ÉLECTRICITÉ
peut décomposer les courants en petits circuits élémentaires ; car on no change pas l'énergie T du système en ajoutant deux courants contigus, égaux et de signe contraire, et on ne change pas les mouvements virtuels possibles du système parce qu'on impose à ces petits courants élémentaires la liaison de rester contigus. Il suffira donc de connaître les résistances appliquées à une particule aimantée par induction, et celles qui s'opposent au. mouvement d'un petit courant élémentaire. Considérons d'abord le déplacement virtuel d'une partiDT cule aimantée par induction. Dans l'expression X = — — i la dérivée partielle est prise en maintenant constants tous les paramètres de position autres que x et toutes les intensités ides courants réels. Mais la variation de ;r modifiera les valeurs de M en chaque point de l'espace. Décomposons la variation en deux phases, l'une faisant varier les M sans modifier x, la seconde faisant varier x sans toucher aux M. Dans la première phase, les M n'ont pas cessé de satisfaire aux même équations de condition J kdx -\- Bdy + Cd: = ira, puisque les courants n'ont pas changé de forme ni d'intensité. L'énergie partant du minimum compatible avec les équations decondition, sa variation sera nulle. Il n'y aura donc de variation deT que dans la seconde phase quand on fait varier x sans changer les M. Cette dernière variation de l'énergie provient de ce quecertaines valeurs de MVT se trouvent affectées du coefficient fi\ au lieu du coefficient h 2,, ou inversement. Après déplacement du corps magnétique, l'intégrale-
J M-d-, C ^M'
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■donc :
d'où :
En chaque point du corps aimanté sera appliquée une 3M force proportionnelle à (h\ — h\) M, et à —— Si, au lieu
d'une particule aimantée, on avait un petit élément de courant réel, perpendiculaire à M, la force appliquée à cet élément serait — A-ir/w — • C est donc la même forix mule, pourvu que «/o> soit proportionnel à M, comme le .magnétisme induit. Considérons maintenant le mouvement virtuel d'un petit courant élémentaire. L'aimantation induite par ce courant est infiniment petite par rapport à l'aimantation induite due à tous les courants immobiles du système. Si on forme la somme SJjij les courants fictifs du magnétisme induit par le petit courant élémentaire donneront des termes infiniment petits de premier ordre dans la fonction ? (1 relative aux circuits immobiles de .grandeur finie, et des termes infiniment petits de second ordre dans la fonction ?, 2 relative au courant élémentaire mobile. Nous pourrons négliger ces derniers termes, et, dans la variation de E&ji, nous aurons k considérer : 1° La variation des termes où n'entrent que les courants réels; elle donne, dans la dérivée — —'les forces
étendue à l'espace occupé par le corps, devient -f-
2M ^
dx ^j d-.. La variation de l'énergie sera
exercées directement par les courants les uns sur les autres, déjà calculées en électrodynamique. Nous n'avons donc pas k en tenir compte dans le problème actuel.;