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676 BASES D'UNE THÉORIE MÉCANIQUE DE L'ÉLECTRICITÉ
Joule. Nous avions admis que le travail fourni par les sources, diminué de la chaleur de Joule et du travail externe, représente la variation de l'énergie du système, ce qui s'écrit : 2 [i (H — Ri) dt] — ^ dx — dT = o,
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d'attraction et d'induction s'étendent aux aimants permanents. Où se produit cette perte d'énergie, non comprise dans la formule de Joule ? Selon toute probabilité, dans l'aimant permanent, puisque l'expression de l'énergie perdue dépend du paramètre de l'aimantation permanente. Les aimants permanents sont généralement des corps conducteurs, dans lesquels peut se produire une transformation d'énergie potentielle en chaleur. Nous savons même positivement qu'il s'y produit un dégagement de chaleur, par suite des courants de Foucault, pour toute variation du champ magnétique. Mais avonsnous le droit d'appliquer sans modification la formule de Joule à ces courants de Foucault produits dans un corps magnétique ? Le produit R»2 de la formule de Joule représente une fonction voisine du minimum, dépendant de la seule variable i ; c'est une expression tout à fait analogue à celle do l'énergie potentielle, due à un débit d'électricité M, que nous avons représentée par A 'M '. Or cette formule A-M' cesse d'être exacte dans le corps magnétique, où intervient un vecteur ;J. propre à l'aimantation permanente. De même il est admissible, et même probable, que ce vecteur ;J, intervient dans la formule de l'énergie dissipée par un courant. A une constante près, (g est homogène avec i et devra entrer symétriquement dans l'expression de l'énergie dissipée. Au lieu de Ri-dt, il faudra écrire uae formula plus générale JA
ou, en remplaçant (H — Ri)dt par sa valeur :
Cette équation était satisfaite identiquement quand T était une fonction quadratique des t' ; mais il n'en est plus de même s'il entre dans T une nouvelle variable JJ.. Le premier membre se réduit à — \kd
L'équation delà
conservation de l'énergie cesse donc d'être satisfaite, à moins toutefois que la formule de Joule ne représente plus toute, l'énergie dissipée à l'extérieur.- Pour compléter l'expression de l'énergie dissipée, il nous faut admettre l'existence d'un terme complémentaire dq, dont la valeur est \i.d
A—
Si nous nous reportons à la méthode qui nous a donné la valeur des termes i (H — Ri) dt, nous voyons qu'elle repose sur l'intégrabilité des termes (H — Ri) dt ; les formules d'attraction et d'induction seraient complètement changées si tous les termes de l'énergie, divisés par une des variables i, ne donnaient pas une différentielle exacte. Dans le cas de* l'aimantation permanente, où nous avons une nouvelle variable \x, le terme complémentaire del'énergie dissipée, dq, doit donner encore une différentielle exacte pour la valeur de
C'est la condition
nécessaire et suffisante pour que les formules connues
(R ,i 2
+
n .,u.i
+ R 3[i.2) dt.
Le coefficient R 3 doit être nul, sinon il y aurait dissipation d'énergie en l'absence de tout courant. Le terme R.ï1 est celui de la formule de Joule appliquée aux courants de "Foucault, quel que soit leur circuit dans le