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BASES D'UNE THÉORIE MÉGANIQUE DE L'ÉLECTRICITÉ
Le cas de l'étincelle peut se ramener au cas du fil indéfini, en traitant chaque étincelle comme une succession de décharges dans un fil. Nous nous bornerons à envisager la décharge, dans un fil indéfini, d'un conducteur dont le potentiel H 0 reste constant ; en même temps les charges du diélectrique, enveloppant le fil, se propagent par onde plane. Puisque l'électricité se transmet avec une vitesse uniforme, des quantités égales d'électricité, rie, correspondent à des abscisses égales, dx., le long du fil. Quant à la loi de variation de H en fonction de x, il semble bien qu'on ne puisse hésiter qu'entre deux lois simples : 1° Une variation linéaire : H = H0 —
mx,
avec m = — quand l'électricité s'est propagée jusqu'à Xy
la distance x v II en résulte :
1
de ( „
x\\
1
de
2° Une variation sinusoïdale satisfaisant à l'équation am _ dp
dm <te 2 '
puisque la condition d'équilibre dans le fil est : H = C*.
La fonction sinusoïdale, oscillant entre H 0 et zéro, sera
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D'où :
Si x est très grand par rapport à a, l'intégrale
f
cos 2-' - dx a
-devient négligeable par rapport à x] et l'on a encore :
j
llde =
| H E. 0
Les deux hypothèses sur la loi de variation de H nous donnent |* — 4, c'est-à-dire hh^. == 1. Le rapport des unités, h, est l'inverse de la vitesse u de propagation •des ondes. 42. Entraînement partiel des ondes par un corps en mouvement. — Supposons que la perturbation électrique se propage dans un corps en mouvement ; soit U la vitesse relative de la propagation dans ce corps, u la vitesse propre de ce corps, parallèle à U. L'énergie électrodynamique sera représentée par l
l
jh \Z' Q-d-. L'espace parcouru dans le temps t sera (U + u) t. En introduisant ces modifications dans les formules du chapitre précédent, la quantité à rendre maxima sera : 3(U + «) — h*V*{U + u).
u est une donnée du problème, et l'on doit calculer U. La dérivée qu'il faut annuler est :
H=|(i + cos2^ 3 — 3/i 2 U 2 — 2fe 2 Uu = o.