Annales des Mines (1909, série 10, volume 15) [Image 276]

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OSCILLATIONS DES

BENNES NON

GUIDÉES

OSCILLATIONS DES BENNES

Le maximum de vitesse angulaire rétrograde se produit à l'époque : 6,

= e' 5 0

-; + N

a=A«

= 2,903672 9,

avec la valeur absolue : to — 2

=

a= t

doit être demandée au facteur t ; ce qui exige encore t — oo, comme dans le cas général des racines réelles distinctes; et le régime est encore asymptotique.Ce ne sera donc qu'avec les exposants imaginaires que nous pourrons rencontrer le type oscillatoire. La trajectoire est représentée par l'équation : ?5

(

- l2 -

N log ( . S'—I Ae

N

i£Tî

_ N log

, . v '~l J .

+ w

2

[a sin Ç\ log <) + b cos (N log t)].

Nous possédons ainsi, dans les coefficients de a et b, les nouvelles formes des deux solutions particulières ç et ^, et rien ne nous empêcherait d'effectuer une troisième application de nos expressions générales. Mais nous en éviterons la monotonie en employant une voie plus courte. J'écrirai à cet effet :

s. X* , (l\ • — logfr |j

m £ w

a ='C«

que je ne m'arrête pas à discuter. § 3.

549

_3

5 2

GUIDÉES

ou, en remplaçant les exponentielles imaginaires par leurs équivalents trigonométriques, avec d'autres symboles arbitraires :

— Q = 0,041690 Q. S

=

+ Bt

~

C2

La condition w = o du nouvel arrêt ne pouvant se déduire une seconde fois de la parenthèse logarithmique,

a

NON

et comme intégrale générale :

2

sin

|j\

T

log

^J,

ce qui constitue un type équivalent, mais dans lequel se trouve mise dès à présent en évidence l'obligation pour a de s'annuler lorsque t = 0. En différentiant, nous obtenons la vitesse angulaire :

— RACINES IMAGINAIRES.

1

16. Supposons actuellement m < -> et par conséquent ri

  • = Gt~ * \ N cos [N log

négatif. Je représente par N- sa valeur absolue : m

ce qui donne pour l'exposant p P=

9

'■

- | ± X v -T,

- | sin [ N log

(J)]

j-

Si nous y supposons à la fois t = 0 et o) = Q, le logarithme de l'unité s'annule, ainsi que son sinus, tandis que le cosinus se réduit à 1 . Il reste donc :