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OSCILLATIONS DES BENNES NON GUIDEES
OSCILLATIONS DES BENNES NON GUIDÉES
et généralement :
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la bobine. L'angle qu'il décrit durant le temps t sera bt. Il constitue l'azimut de la spirale, qui a dès lors pour équation :
Il s'ensuit pour la durée du ?i e battement : r=R_
si nous appelons E l'épaisseur du câble plat, laquelle mesure la diminution subie à chaque tour par le rayon vecteur r _ à partir de sa valeur R lors de l'enroulement complet.
c'est-à-dire : T.= T + f.
Ces intervalles successifs augmentent ainsi en progression arithmétique de raison égale à la moitié de la vitesse du déroulement uniforme. § 6.
— TREUIL CONIQUE.
l: 6
La vitesse circonférentielle de la bobine à chaque instant ^qui ne diffère pas de celle du déroulement
' produit de ce rayon vecteur par la vitesse angulaire b :
'
29. A une époque rapprochée, l'on a, dans certains baritels, substitué à l'antique treuil cylindrique des tambours -coniques. La corde s'y développe d'une spirale à double courbure, remplaçant l'hélice du système précédent. Les rayons décroissent au fur et à mesure de la descente, afin de multiplier par un moindre bras de levier, dans l'expression du moment de la pesanteur, le poids qui ne cesse de s'accroître avec la portion pendante du cable. Cette nouvelle loi de déroulement se retrouve identiquement la môme dans un dispositif plus commode et plus récemment introduit, celui des bobines. On a donné ce nom à des treuils cylindriques très courts suivant les génératrices, et terminés par deux joues latérales de grand rayon. On y enroule un câble plat qui en occupe toute la largeur; et cette sorte d'énorme ruban superpose, entre les joues qui préviennent son déversement, ses spires successives les unes sur les autres, de manière à dessiner en coupe une spirale d'Archimède. Appelons b la vitesse angulaire constante de l'arbre de
est le
(33)
dl dt
D
,
ES 2
d'où en intégrant :
(34) ir.
Telle est la nouvelle loi de déroulement. On pourrait être tenté de disposer de l'origine du temps (c'est-à-dire d'une constante d'intégration) de manière à faire du trinôme ainsi constitué le carré parfait d'une fonction linéaire de t. Dans ces conditions, l'équation différentielle (4) prendrait, par rapport à cette expression, une forme identique à celle qu'elle avait au numéro 11 relativement à Le même calcul, la même discussion s'ensuivraient, et le problème se trouverait complètement résolu par cette simple indication. Mais cette voie serait fausse. On en serait bien vite averti par le résultat. Nous nous trouverions, en effet, d'après la valeur négative de m, dans le cas des valeurs réelles de p et du régime asymptotique, tandis que l'expérience le montre oscillatoire. L'erreur résiderait dans le point de départ lui-même ; la longueur du câble,