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LES QUESTIONS OUVRIERES
ment aux âges d'entrée les plus élevés. Pour compenser ce déficit de la prime, une réserve mathématique serait indispensable. A défaut de cette dernière, on répartit proportionnellement au montant de l'allocation de l'assurance l'intérêt qui correspondrait à cette réserve absente et on l'ajoute à la prime de base. Si la réserve absente est assimilée à une dette amortissable, l'annuité remplace l'intérêt. Cette méthode suppose, d'une part, que l'assurance sera éternelle et, d'autre part, que, dans l'état d'équilibre atteint au bout de soixante-dix ans de fonctionnement de l'assurance, la loi de mortalité des assurés correspond rigoureusement à la loi de leur accroissement ; de plus, elle ne fait pas intervenir la répartition des assurés entre les divers âges (*). c) Dans la troisième méthode. — appliquée par M. Kaan au projet de loi autrichien d'assurance sociale du 3 novembre 1908 et désignée pour ce motif sous le nom de méthode autrichienne — , on admet, d'après les résultats de la statistique, que la composition par âge de l'effectif 'des assurés ne se modifie pas au cours du temps, lors même que cet effectif varie : de cette hypothèse il résulte que le rapport, au nombre des assurés, de la somme des capitaux correspondant aux charges d'une année est constant ; ce rapport donne la prime cherchée. Toutefois, pour tenir compte des modifications inhérentes à la naissance de l'institution jusqu'à la période d'équilibre et notamment de la relation entre la durée de la participation et le taux des allocations, on substitue au rapport susvisé le rapport obtenu en divisant la valeur actuelle de tous les capitaux correspondant aux charges de chacune des années d'assurance par la valeur actuelle des cotisations annuelles supposées égales chacune à l'unité par assuré. Dans cette méthode, comme (*) Voir la description de cette méthode dans mon ouvrage sur Les lois d'assurance ouvrière à l'étranger, liv. 111, pages 34 à 36 et 96.
ET LA SCIENCE ACTUARIELLE
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dans la précédente, les intérêts suppléent à la réserve absente ; mais il est tenu compte de la répartition des assurés par âge et du départ de cotisants motivé par des causes autres que la mort ou l'invalidité (*). Cet exposé sommaire des deux dernières méthodes du calcul de la prime moyenne suffit à montrer que la possibilité de l'adoption de la prime moyenne est subordonnée à la réalisation de plusieurs conditions : 1° L'effectif des assurés doit être assez considérable pour que l'on puisse faire abstraction de certains éléments, tels que la distinction des assurés par âges, — distinction que néglige la méthode allemande — , ou la variation de la composition par âge de l'effectif des assurés — , variation que néglige la méthode autrichienne ; 2° La prime moyenne ne saurait être déterminée à titre immuable : elle doit être l'objet de revisions périodiques ; 3° La méthode allemande et la méthode autrichienne ne visent que l'assurance obligatoire qui, seule, permet de prendre pour base l'éternité de l'assurance. En effet, si la prime moyenne est applicable à toute forme de l'assurance sociale, même facultative, c'est surtout dans le cas de l'assurance obligatoire qu'elle trouve la base la plus large et la plus certaine d'application; car : a) D'une part, le nombre des assurés est plus considérable, attendu que, même dans le pays où le besoin d'assurance serait le plus éprouvé et le mieux satisfait, l'assurance facultative laisse toujours échapper quelques risques de travailleurs imprévoyants ou incapables d'épargne, tandis que l'assurance obligatoire englobe l'intégralité de la population assurable ; (*) Voir la description de cette méthode dans le mémoire intitulé Denkschrift ttber die Berechnung des durchschnittlichen jâhrlichen Beitragserfordernisses in der Invaliden- und Altersversicherung, publié parle Gouvernement autrichien à l'occasion du Congrès actuariel de Vienne (1909).