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EXPÉRIENCES
SDR
LES
POUSSIÈRES
DE
HOUILLE
Il nous arrivera de parler de la vitesse U du front de ' l'onde, par rapport au milieu gazeux initial ; pour que cette expression ait un sens, il nous faudra alors supposer que le front de l'onde ne se déforme pas, c'est-à-dire que la relation qui définit les variations partielles de pression, volume spécifique et vitesse, pour les diverses tranches comprises dans le front de l'onde, en fonction de leur distance à la première ou dernière tranche de ce front, est indépendante du temps. -Nous verrons dans quels cas particuliers on peut admettre que le front de l'onde ne se déforme pas et parler de sa vitesse de propagation. Dans les autres cas, quand le front se déforme, ses diverses parties ont des vitesses de propagation différentes, et l'on ne peut plus parler de la vitesse du front, mais de celle dételle ou telle de ses parties. Le milieu gazeux dans lequel l'onde se propage est soumis aux lois générales de la dynamique et à la loi de la conservation de l'énergie ; de ces principes fondamentaux, résultent les lois relatives à" la propagation des ondes. Nous les établirons d'abord pour le cas, relativement simple, où le front de l'onde est supposé ne pas se déformer. La colonne gazeuse étant cylindrique et les frottements étant supposés nuls, les équations générales de la dynamique se réduisent à l'équation exprimant l'égalité des forces appliquées et des produits des masses parles accélérations, scion la direction des génératrices. Considérons la masse gazeuse comprise entre deux tranches A et B (fig. 26), situées la première en deçà, la seconde au delà du front de l'onde, celui-ci s'étendant de la tranche C à la tranche D à l'instant initial. Les caractéristiques de l'état et du mouvement du gaz sont à cet instant P, V, W au delà de l) et notamment en B ; elles sont P -\- p, V -\-% W -+- w en deçà de C et notamment en A. Noussjppo33r.on|
ET
SUR
LES
MOYENS
DE
COMBATTRE
LEURS
DANGERS
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pour simplifier l'écriture, que la section du cylindre est égale à l'unité et nous rapporterons les mouvements à une origine entraînée avec le milieu gazeux initial, ce qui revient à supposer que W = o. Les forces appliquées sont, en prenant pour sens positif le sens de la propagation, P p sur la tranche A et — P sur la tranche B. Leur résultante est p. D
V+ v
P V
W+w
W
>FIG.
26.
Elle est égale à la somme des produits des masses par les accélérations ; les accélérations sont nulles pour les masses situées en deçà et au delà du front de l'onde ; la résultante des forces appliquées est donc égale à la somme des expressions m ^ relatives à la totalité des masses Soit M la, par autant
élémentaires m comprises dans le front de l'onde. la masse totale comprise dans ce front ; divisonstranches, en n masses égales, correspondant à d'étapes successives dans la variation de la vi-
M
tesse. La masse élémentaire — pourra se mettre en facteur commun, et l'on aura à calculer la limite du produit de cette masse par la somme des valeurs de
pour
chacune des divisions de M, quand n augmente indéfiniment. Soit maintenant b.t le temps nécessaire pour que le front