Annales des Mines (1912, série 11, volume 1) [Image 200]

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EXPÉRIENCES SUR LES POUSSIÈRES DE HOUILLE

part des deux ondes a pour mesure —— ; pendant ce

ET SUR LES MOYENS DE COMBATTRE LEURS DANGERS

temps :

a

(U,

temps le piston, qui progressait avec une vitesse dw { par rapport au milieu dans lequel se propage la première onde, a progressé de dw X ^— ; pendant le même temps, {

la première onde dont la vitesse par rapport au même milieu est celle des ondes sonores dans ce milieu, soit U), a progressé de

X

1

——

par suite la distance des deux

fronts, à l'instant du départ de la deuxième onde, est div (U, — dw y.

Quelle est maintenant la vitesse de rapprochement des deux fronts ? Nous avons vu que, par rapport au milieu PV, dans lequel se propage la première onde, la vitesse de celle-ci a pour expression : U, = VÏPV,

et que la vitesse de la seconde est égale à : U 2 =d(/', + \

Tl

P + rfp ) )(V + dv 1 ).

On en conclut aisément, en négligeant les infiniment petits du second ordre, que la vitesse relative de la deuxième onde par rapport à la première a pour valeur :

Les équations relatives à la propagation des ondes élémentaires permettent de mettre cette expression sous la forme : Bj — U, = dw t—^— {

Par suite les deux fronts se rejoindront au bout d'un

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-cte,)^ g .

y + 1

U, —

~

, dw {

y + 1 '

Pendant ce temps, la première onde, dont la vitesse est U[, aura parcouru une distance égale à :

I

g _ u, au - rfio.)

soit, en négligeant les infiniment petits devant les quantités finies : d =

T 4- 1 2

On trouve ainsi, pour l'air normal, et pour un tube cylindrique de 300 mètres de longueur, que le raidissement du front n'est complet sur cette distance que si l'accélération du piston, supposé placé à l'origine des 300 mètres, atteint la valeur élevée de 314 mètres par seconde (*). L'inflammation des nuages poussiéreux, au moins dans les premières phases du phénomène, ne nous a pas donné de compressions aussi brusques, et nous n'aurons guère à suivre dans la présente étude la propagation d'ondes de choc engendrées par le raidissement des ondes condensées que produit la combustion des poussières ; nous les verrons seulement, dans les coups violents, se former au voi(*) On démontre de même, pour les ondes dilatées, que si le mouvement du piston est infiniment brusque, en sorte que a soit égal à — » , le front de l'onde, après avoir parcouru une distance d, s'étale jusqu'à être caractérisé par une accélération négative :