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EXPÉRIENCES SUR LES POUSSIÈRES DE HOUILLE
L'équation d'équilibre dynamique s'écrit donc : W >P — R — P' = — (W — W).
■
2° On a l'équation de continuité en écrivant qu'en régime stable la masse qui s'écoule pendant l'unité de temps est la même en deçà et au delà de la résistance : w _ w_' V
—
V '
-
3° Enfin, pour établir l'équation de la thermodynamique, nous écrirons que la somme algébrique des travaux des forces appliquées (il s'agit des pressions et non des forces de frottement) est égale à la somme des accroissements d'énergie interne et des accroissements de force vive des masses gazeuses considérées ; nous appliquerons ce principe à la masse comprise entre les tranches A et B, rapportée à l'unité de section, et pendant une seconde. Pendant ce temps, la tranche A se déplace d'une longueur W et le travail effectué par la pression P est PW ; le travail résistant de la pression P' est égal à , ; W — P W ; une masse — > échauffée par le frottement, passe de l'état PV à l'état P'V et l'accroissement d'énergie inW P'V PV terne a pour valeur —
- — ; enfin la même masse
y — 1
V
passe de la vitesse W à la vitesse W et l'accroissement 1 W pc de force vive a pour expression - • — • (W 2 — W 2 /Cr
V
l'équation s'écrit : PW — P'W =
W V
■
P'V — pv Y —
1
i w + - ~ (W '2 2 V
- W2)
ou, en tenant compte de l'équation de continuité : PW — P'W =
Y 1 —
2Y
1
W • - (W '2 — W?). V v '
ET SUR LES MOYENS DE COMBATTRE LEURS DANGERS
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Une remarque doit être faite au sujet de l'état du gaz au delà de la résistance ; le point P'V n'est pas sur la même courbe de compression adiabatique continue que le point PV ; le gaz ayant été échauffé par les frottements, le volume spécifique est plus grand que celui auquel on aboutirait par une même variation de pression sans frottements. Mais on peut toujours supposer qu'il existe, au delà de la résistance, des tranches d'air non échauffées par le frottement, ayant le volume spécifique V qui correspond à la pression P' selon l'adiabatique continue, et ayant en même temps la même vitesse W que celles qui ont été échauffées par les frottements ; car le front des ondes qui ont passé sur la résistance et ont mis le gaz en mouvement atteint des tranches qui n'ont pas passé sur la résistance et n'ont pas été échauffées par les frottements, et, une fois le régime établi, il y a nécessairement égalité de pression et de vitesse entre les tranches comprises entre la résistance et le dernier front d'onde, qu'elles aient subi ou non réchauffement des frottements ; les unes, celles qui sont plus rapprochées de la résistance, sont seulement plus chaudes et ont un plus grand volume spécifique que celles qui en sont plus éloignées. Il nous sera alors commode de comparer les états P, V, W, en deçà de la résistance et P', V", W à une certaine distance au delà, en remarquant que les points P, V et P', V" sont sur la courbe adiabatique continue passant par le point représentatif de l'état initial, et que les ondes qui ont donné les pressions et vitesses P, W et P', W ont agi suivant les lois figurées par la courbe (pw) issue du point représentatif de l'état initial. En même temps ces 4 dernières variables satisfont à la première et à la dernière des équations que nous venons d'établir pour définir l'effet des résistances.