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LOIS,
DÉCHETS ET
ARRÊTÉS
— D'un point donné hors d'un cercle mener une tangente à ce cercle. — Décrire sur une ligne donnée un segment de cercle capable d'un angle donné. 28. Lignes proportionnelles(1).—Toute parallèle à l'un des
SUR LES MINES.
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Le rapport d'une circonférence à son diamètre est un nombre constant. Inscrire dans un cercle de rayon donné un carré, un hexagone régulier.
côtés d'un triangle divise les deux autres côtés en parties pro-
Manière d'évaluer le rapport approché de la circonférence
portionnelles. Réciproque. — Propriété de la bissectrice de l'angle d'un triangle.
au diamètre, en calculant les périmètres des polygones régu-
Polygones semblables. — En coupant un triangle par une
liers de li, 8, 16, 32 côtés inscrits dans un cercle de rayon donné.
parallèle à l'un de ses côtés, on détermine un triangle partiel
02. Mesure de l'aire du rectangle, du parallélogramme, du
semblable au premier. — Condition de similitude des triangles.
triangle, du trapèze, d'un polygone quelconque.—Méthodes de
Décomposition des polygones semblables en triangles semblables. —■ Rapport des périmètres. 29. Relations entre la perpendiculaire abaissée du sommet
la décomposition en triangles et en trapèzes rectangles. Relation entre le carré construit sur le côté d'un triangle opposé à un angle droit ou aigu ou obtus, et les carrés con-
de l'angle droit d'un triangle rectangle, sur l'hypoténuse, les
struits sur les deux autres côtés.
segments de l'hypoténuse, l'hypoténuse elle-même et les côtés de l'angle droit.
même que celui des carrés des côtés homologues.
33. Le rapport des aires de deux polygones semblables est le
Relation entre le carré du nombre qui exprime la longueur
Aire d*un polygone régulier. — Aire d'un cercle, d'un sec-
du côté d'un triangle opposé à un angle droit, aigu ou obtus,
teur et d'un segment de cercle. — Rapport des aires de deux
et les carrés des nombres qui expriment les longueurs des deux autres côtés.
cercles de rayons différents. FIGURES
Si d'un point pris dans le plan d'un cercle on mène des sé-
DANS L'ESPACE.
cantes, le produit des distances de ce point aux deux points
34. Du plan et de la ligne droite. — Deux droites qui secou-
d'intersection de chaque sécante avec la circonférence est
pent déterminent la position d'un plan. — Conditions pour
constant, quelle que soit la direction de la sécante. — Cas où elle devient tangente.
qu'une droite soit perpendiculaire à un plan.
30. Diviser une droite donnée en parties égales ou en parties proportionnelles à des lignes données.—Trouver une quatrième proportionnelle à trois lignes ; une moyenne proportionnelle entre deux lignes. Construire, sur une droite donnée, un polygone semblable à un polygone donné. 5i. Polygone régulier. — Tout polygone régulier peut être inscrit et circonscrit au cercle. Le rapport des périmètres de deux polygones réguliers d'un même nombre de côtés, est le même que celui des rayons des cercles circonscrits (2).
Propriété de la perpendiculaire et des obliques menées d'un même point à un plan. Parallélisme des droites et des plans. 35. Définition et génération des angles dièdres. — Dièdre droit. Angle plan correspondant à l'angle dièdre. — Le rapport de deux angles dièdres est le même que celui de leurs angles plans. Plans perpendiculaires entre eux. — Si deux plans sont perpendiculaires à un troisième, leur intersection commune est perpendiculaire à ce troisième. Angles trièdres. — Chaque face d'un angle trièdre est plus petite que la somme des deux autres.
(1) En conservant les énoncés habituels, on rievra remplacer dans les démonstrations l'algorithme des proportions par l'égalité des rapports. (2) La longueur de la circonférence de cercle sera considérée, sans démonstration, comme la limite vers laquelle tend le périmètre d'un polygone inscrit dans cette courbe à mesure que ses côtés diminuent indéfiniment.
Si l'on prolonge les arêtes d'un angle trièdre au delà du sommet, on forme un nouvel angle trièdre qui ne peut lui être superposé, bien qu'il soit composé des mêmes éléments. (NOTA:
On se bornera à cette simple notion.)