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§72
LOIS, DÉCRETS ET ARRÊTÉS
au sommet. — Rapport des carrés des ordonnées perpendiculaires à l'axe. Foyer et directrice de la parabole. — Chacun des points de la courbe est également éloigné du foyer et de la directrice. — Construction de la parabole. La parabole peut être considérée comme la limite d'une ellipse dans laquelle le grand axe augmente indéfiniment, tandis que la distance du foyer au sommet voisin reste constante. Tangente et normale. — Sous-tangente et sous-normale. — Elles fournissent des moyens de mener la tangente en un point de la courbe. La tangente fait des angles égaux avec l'axe et avec le rayon vecteur mené au point de contact. Mener au moyen de cette propriété une tangente à la parabole : r par un point situé sur la courbe ; 2° par un point extérieur. Diamètres. — Les cordes qu'un diamètre divise en deux parties égales sont parallèles à la tangente menée à l'extrémité de ce diamètre. Expression de l'aire d'un segment parabolique. Des coordonnées ■polaires.
Passer d'un système de coordonnées rectangulaires à un système de coordonnées polaires et réciproquement. Équation des trois courbes du second degré en coordonnées polaires, le pôle étant situé à un foyer et les angles étant comptés à partir de l'axe qui passe par ce foyer. Des lignes courbes en général.
Discussion de quelques courbes algébriques et transcendantes. — Détermination de la tangente en un de leurs points. — Asymptotes des branches infinies. Construction des racines réelles des équations de forme quelconque à une inconnue. Intersection de deux courbes de second degré.
Du nombre de conditions nécessaires pour la détermination d'une courbe du second degré. Calculer les coordonnées des points communs à deux courbes du second degré. — Étant données les équations de deux courbes du second degré, trouver l'équation générale des courbes du second degré qui passent par les quatre points d'intersection des deux premières. Disposer de l'indéterminée que renferme cette équation de manière qu'elle puisse se décomposer en deux facteurs du premier degré.
SUR LES MINES.
3jî
Des sections coniques et cylindriques.
Étude des sections planes du cône et du cylindre droit à base circulaire. — Section anti-parallèle du cône et du cylindre oblique à base ciculaire. GÉOMÉTRIE A TROIS DIMENSIONS. Théorie des projections.
La somme des projections de plusieurs droites consécutives sur un axe est égale à la projection de la ligne résultante. — La somme des quarrés des projections d'uue droite sur trois axes rectangulaires est égale au quarré de cette droite.— La somme des quarrés des cosinus des angles qu'une droite fait avec trois droites rectangulaires est égale à l'unité. La projection d'une aire plane sur un plan est égale au produit de cette aire par le cosinus de l'angle des deux plans. Des coordonnées reclilignes.
Représentation d'un point par ses coordonnées. — Équation des lignes et des surfaces. Transformation des coordonnées rectilignes (1). De la ligne droite et du plan. Équation de la ligne droite. — Équation du plan. — Toute équation du premier degré à trois variables représente un plan. Trouver les équations d'une droite : 1" qui passe par deux points donnés ; 2" qui passe par un point donné et qui soit parallèle à une ligne donnée. Déterminer le point d'intersection de deux droites dont ont connaît les équations. Faire passer un plan : i° par trois points donnés; 2° par un point donné parallèlement à un plan donné; 5° par un point et par une droite donnés. Connaissant les équations de deux plans, trouver les projections de leur intersection. Trouver l'intersection d'une droite et d'un plan dont on connaît les équations. Connaissant les coordonnées de deux points, trouver leur distance. D'un point donné, abaisser une perpendiculaire sur un plan, (l) Il ne sera fait à l'examen aucune question sur les développements accessoires qui 6e rattachant à cette théorie.