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COURS PRÉPARATOIRES. ÉCOLE IMPÉRIALE DES MINES.
courbe est également éloigné du foyer et de la directrice. — Construction de la parabole. La parabole peut être considérée comme la limite d'une ellipse dans laquelle le grand axe augmente indéfiniment, tandis que la distance du foyer au sommet voisin reste constante. Tangente et normale. — Sous-tangente et sous-normale. — Elles fournissent des moyens de mener la tangente en un point de la courbe. La tangente fait des angles égaux avec l'axe et avec le rayon vecteur mené au point de contact. Mener, au moyen de cette propriété, une tangente à la parabole : 1° par un point situé sur la courbe ; 2° par un point extérieur. Diamètres. — Les cordes qu'un diamètre divise en deux parties égales sont parallèles à la tangente menée à l'extrémité de ce diamètre. Expression de l'aire d'un segment parabolique. 57. Des coordonnées polaires. Passer d'un système de coordonnées rectangulaires à un système de coordonnées polaires, et réciproquement. Équations des trois courbes du second degré en coordonnées polaires, le pôle étant situé à un foyer et les angles étant comptés à partir de l'axe qui passe par ce foyer. 58. Des lignes courbes en général. Discussion de quelques courbes algébriques et transcendantes. Construction des racines réelles des équations de forme quelconque à une inconnue. 5g. Des sections coniques et cylindriques. Étude des sections planes du cône et du cylindre droit à base circulaire. — Section antiparallèle du cône et du cylindre oblique à base circulaire.
GÉOMÉTRIE A TROIS DIMENSIONS.
60. Théorie des projections. La somme des projections de plusieurs droites consécutives sur un axe est égale à la projection de la ligne résultante.—-La somme des carrés des projections d'une droite sur trois axes rectangulaires est égale au carré de cette droite. La somme des carrés des co-
sinus des angles qu'une droite fait avec trois droites rectangulaires est égale à l'unité. La projection d'une aire plane sur un plan est égale au produit de cette aire par le cosinus de l'angle des deux plans. Des coordonnées rectilignes. Représentation d'un point par ses coordonnées. — Équation des lignes et des surfaces. Transformation des coordonnées rectilignes. De la ligne droite et du plan. Équation de la ligne droite.— Équation du plan. — Toute équation du premier degré à trois variables représente un plan. Trouver les équations d'une droite : r Qui passe par deux points donnés ; 2° Qui passe par un point donné et qui soit parallèle à une ligna 61.
donnée. Déterminer le point d'intersection de deux droites dont on connaît les équations. Faire passer un plan : 1° Par trois points donnés; 2° Par un point donné et parallèlement à un plan donné ; 5" Par un point et par une droite donnés. Connaissant les équations de deux plans, trouver les projections de leur intersection. Trouver l'intersection d'une droite et d'un plan dont on connaît les équations. Connaissant les coordonnés de deux points, trouver leur distance. D'un point donné, abaisser une perpendiculaire sur un plan; trouver le pied et la grandeur de la perpendiculaire (coordonnées rectangulaires). Mener, par un point donné, un plan perpendiculaire à une droite donnée (coordonnées rectangulaires). Mener, par un point donné, une perpendiculaire à une droite donnée ; déterminer le pied et la grandeur de cette perpendiculaire (coordonnées rectangulaires). Connaissant les équations d'une droite, déterminer les angles de cette droite avec les axes des coordonnées (coordonnées rectangulaires). Trouver l'angle de deux droites dont on connaît les équations (coordonnées rectangulaires). Connaissant l'équation d'un plan, trouver les angles qu'il fait avec les plans coordonnées (coordonnées rectangulaires).