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HYDRAULIQUES;
MACHINES
Si on substitue la valeur de h dans celle de u. ,i1 viendra : 2 M. f K. 12' C. F-2 u" 2 b' On tire de là ze.=-_- n g H -f-
2 C.
5:D3
vitesses; et lorsque le mouvement, non encore
parvenu à l'uniformité, se communique par pression, ou que le système change d'état par degrés insensibles on ne doit faire entrer dans le calcul que la différence entre les forces accélé-
ratrices qui ont lieu eh vertu de la liaison des élémens du système, et celles qui animeraient
(
Au moyen de cette expression, la formule P g
chacun de ces élémens s'il était isolé.
P
mouvement, et je désignerai par u la vitesse, du piston, parp la pression qu'il supporte, et par e l'espace qu'il a parcouru au bout du temps t p de ou pudt sera évidemment l'effet produit
/
P (F. u)" =. P g H-1 P V".P u"+ u devient P F. P h' .P 7
12 g H + F.
2 L' 1/. b, , c'est identiquement
la même que celle de Bossut en faisant
, et
-_.- 2 g f.
L'application que nous venons de faire, comparée avec la méthode donnée par Bossut, dans
son Hydrodynamique, est, je crois, ce qu'il y a de plus propre à montrer combien l'équation des forces vives peut épargner de calculs dans la recherche de L'effet des machines.
J'étendrai aux machines à colonne d'eau la remarque que j'ai faite en second lied sur les roues à augets. Dans l'essai sur la science des machines, il est dit encore que le piston se soustrait à l'action de l'eau, en raison de sa vitesse acquise et on trouve en conséquence, pour
V effet, ;1g-hPli; expression inexacte, dont le second terme, d'ailleurs, ne peut être comparé au premier, puisque celui-ci représente une force vive, et l'autre une simple quantité
de mouvement. Ce n'est que lorsqu'il s'agit d'un choc que l'on doit avoir égard à la différence des
Je considérerai de suite le cas général où la hauteur de la colonne est variable pendant le
dans l'instant di, et l'intégrale fpudt, prise entre les limites
ex primera l'effe t total.
Quoique l'expression données' delp u cli puisse être donnée immédiatement par le principe de la conservation des forces vives, il n'est, je crois, pas inutile de faire voir comment .on peut l'obtenir des principes de l'hydrodynamique. Soit donc, comme l'indique la figure (4), une
machine à colonne d'eau qui ait un tuyau de chute formé de plusieurs branches diversement inclinées, et dont le cylindre C soit vertical; il est permis de supposer que les tranches fluides
se meuvent, dans chaque branche, parallèlement à elles-mêmes et .perpendiculairement à son axe; or, en vertu de leur action mutuelle, la tranche dont la base est y et l'épaisseur d z animée de là: vitesse o au bout du temps t, recevra, dans l'instant suivant , l'accroissement
- e4,çomine elle est sollicitée par la compo-
sante g sin. a de la pesanteur, a étant l'angle formé avec l'horizon par l'axe de la tranche B