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MACHINES
9 (u) qui, non - seulement, -soit exacte, mais rende l'intégration possible, sinon immédiatement, du moins , par le moyen d'un facteur. Or, M. Prony a prouvé (Recherches physicomathématiques sur la théorie des eaux courantes) que la résistance due au frottement de l'eau dans les tuyaux de conduite, pouvait être représentée par la formule
dl (o,oco
v o,003416 ); d est le diamètre du tuyau, 1 sa longueur, et .v la vitesse de l'eau. Si on introduisait cette for-
mule dans l'équation précédente, celle-ci ne serait point intégrable par les moyens connus; heureusement que le premier terme dont le coeffi.dent est, comme on voit , vingt fois plus petit que celui de y', peut être négligé sans erreur sensible. En effet, pour avoir une idée du peu d'influence qu'il a dans la foi du mouvement des machinés à colonne d'eau, prenons, pour exemple, un tuyau de chute don! le développement soit de tao mètres, la hauteur verticale de 8o mètres, et qui ait 20 centimètres de diamètre, l'eau étant supposée avoir une vitesse de 4 mètres par seconde. Mais avant de réduire en nombre l'expression précédente de la résistance au moyen de ces données, je fais observer, si on veut évaluer celle-ci en kilogrammes, qu'il faut préalablement diviser les deux termes dont elle se compose, par la force accélératrice de laepesauteur , 808 , et les multiplier par la pesanteur spécifique de l'eau, qui sera ici le poids d'un mètre cube d'eau, c'est-à-dire, I000 kilogrammes : car leur somme représente la pression qui fait équilibre à la résistance du fluide dans les tuyaux de conduite, lorsque le mouvement
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HYDRAULIQUES.'
a atteint l'uniformité. Faisant la substitution et les calculs que je viens d'indiquer on trouvera 4 kilogrammes, résultat tout-à-fait insensible, eu égard à la force motrice. Nous pouvons donc nous borner au. second terme de la formule précédente, auquel nous
en ajouterons un autre 1Re de même forme,
et qui représentera la résistance que l'eau
éprouve soit au passage du robinet, soif dans les coudes des tuyaux. Cette résistance, principalement due au choc de l'eau, doit être en raison directe du carré de la vitesse. Quant aux frottemens des solides, ils sont de deux sortes : ceux des pistons, et que l'on peut considérer comme constans , et ceux autour des -
axes, et qui sont proportionnels aux pressions produites par le poids des parties mobiles de la machine et par les tractions qui les sollicitent.. Celles-ci varient en général avec la vitesse u et la force accélératrice
du dt
et l'on ne peut calcu-
ler, en toute rigueur, les frottemens qui en résultent, que lorsque les tractions qui agissent sur chaque partie de la machine mobile autour d'un
axe sont parallèles , ce qui ne change point la forme de l'équation (B). Dans tout autre cas, le problème s'il ne devient insoluble , présente les plus grandes _difficultés, parce que l'équation
du différentielle renfermerait /es carrés dde e et ' la quatrième puissance de la vitesse ; mais on peut encore ici avoir une approximation suffisante, en calculant les frottemens sans avoir égard aux variations de u et de
du
, et comme s'il