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MACHINE
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pareille machine, 'varie la quantité d'air lancé quand on fait varier la quantité d'eau motrice : c'est de cette question que nous allons nous occuper. Soit ni la masse d'eau fournie dans l'unité de dans le même temps et m' la masse d'air lancé l'intérieur du réniveau de l'eau dans temps ; le la difféqu'en dehors, soit a servoir est plus bas rence de niveau. Si on représente par z la hauteur de chute, vitesse et par z' la hauteur à laquelle est due la dépensée portion de force vive de la machine, la utilement par le moteur, pendant l'unité de temps,
sera m g
(zz')
Cette force Nive est einployée à augmenter la
due à la force élastique de l'air de la pression condensé hauteur a, puis à introduire l'air ainsi où
dans le. réservoir. Dans 'le premier moment se l'air compris entre deux palettes consécutives celuiréservoir, la pression que mêle à celui du n'est ci exerce en sens contraire du mouvement, égale à a: cela n'a lieu pas dès le premier instant été réa qu'après que la nouvelle Masse d'airqui est réduite à la Même densité que celui plus pandu dans le reste du réservoir. Mais, pour la pression de simplicité, nous 'SUpposerons que d'autant 'égale à a; ce qui est soit dès l'origine le frottement, plus convenable, qu'en négligeant contraire. une erreur en sens nous commettons Cela posé , Ja force vive nécessaire pour introd'air dont la duire dans' le réservoir le volume produit du volume masse est m', sera égale au et l'intérieur du réservoir; par la pression dans dépensée utilement par le cornMe1âqfbrce vive
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SOUFFLAN\fr.
moteur est égale à celle qui est absorbée par la résistance, nous aurons l'équation M
ma (Z
a
ct`
L'air, en sortant par la tuyère, perdra de sa densité à mesure que sa vitesse ira en croissant; soit u la vitesse de l'air au point de la tuyère où sa densité est redevenue égale à celle de l'air at-
mosphérique, il devra encore avoir une force vive égale à celle qui lui a été communiquée. On aura donc : I
(1) M g (zz')=-.--
z
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mrgz".
z" étant la hauteur à laquelle est due la vitesse u, on tire de cette équation : viV2 ag
./v 2gz
ce qui donne une valeur approchée de la vitesse avec laquelle s'échappe un gaz sous une pression donnée. Je dis approchée, puisque tout ce calcul repose sur une hypothèse, qui, bien qu'approchant beaucoup de la vérité, n'est pas rigoureusement exacte; je néglige de plus l'influence qu'exerce l'abaissement de température occasionné par la dilatation. Soit maintenant V le volume d'eau et y' le vo-
lume d'air compris entre deux palettes consé-
cutives; soit s la surface des palettes et s' la section de la tuyère au point où l'air qui s'échappe a une densité égale à celle de l'air extérieur, et où, comme nous l'avons prouvé, la vitese est 1/2gzife,