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II
SUR L& ermnuTi
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la touchante au point de rupture de la courbe intrados; théorème que nous avons aussi démontré d'une autre manière dans ce mémoire.
Dans une voûte quelconque, le choix des
courbes intrados et extrados n'est pas arbitraire, si l'on veut que son moment de stabilité soit le plus grand possible. Par exemple, dans le cas d'une voûte surbaissée, extraclossée de niveau où les points de rupture sont aux naissances cette condition suffit pour déterminer la nature de la courbe intrados. En traitant cette question par le calcul des variations, on,trouve que l'oni gifle des coordonnées étant à la naissance, et l'axe des y vertical, la courbe intrados qui donne le plus grand moment de stabilité possible, pour les mêmes pieds-droits et la même épaisseur à la clef, est une courbe dont le rayon de courbure est en raison inverse d'une fonctionllinéaire (m de l'abscisse, m étant une constante qui dépend de l'épaisseur des pieds-droits et de la hauteur du plan de niveau au-dessus des naissances. L'équation différentielle de cette courbe ,nleSt pas rnit4rable, car elle est dy
dx
=1:
( mx)' 4co
(m
1)'
((m x)'
et contient un radical du quatrième degré, (lest
la demi-ouverture de la voûte, et a une constante que l'on ne peut déterminer que par approximation, en exprimant que le point de rupI
1
ture de la voûte doit être à la naissance ). Cette courbe est de même nature que celle que prendrait une paroi cylindrique flexible, soumise à 4a pression: d'un liquide, entre deux .plans ver-
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DES VOUTES.
tifcaux , op que la base de la surface demi-cylindtlque , wp. termine le mercure déprimé entre deux plans verticaux parallèles et très-voisins. La développée de cette courbe est représentée par upé équation assez simple entre l'arc s- et l'abgqsse $
i/e( ru d
{( mc1`)'
(m
1)!
- que l'on pourrait construire par approximation
et d'où l'on déduirait très-aisément la développante. Cette recherche semble indiquer que les courbes à plusieurs centres dans les ponts surbaissés, tels que celui de Neuilly, sont plus favorables à la solidité que toutes. les autre§ courbes. On peut se demander s'il n'existerait pas des courbes y 7z.-- f (x) et y' = F (x) , telles que le moment de .stabilité fût constant, quelle que fût la position du joint vertical de rupture. Comme MA
'est constant dans une Même yoûte, il suffit
ln a de chercher si h peut l'être aussi ; il faut donc
que
(1y ) d
r
xy
y )6 1x=cy.
e étant cette constante : or, comme le premier Membre doit s'évanouir pour l'hypothèse x o, il faut,que c' ou y soit nul. Dans le premier cas il *faudrait que la voûte r,if.eût pas d'épaisseur ; dans le second, la hauteuide.ila clef serait 'nnlle, hypothèse qui n'est pas riOn plus adAni,si,b,le.
4,12si 1,1.(stioment de stabilité. je peut' p,.4.-,4.xe