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SUR LES ROUES
est, à peu de chose'près , tangentielle à la circonférence de cette roue : de sorte que si l'on suppose le premier élément de la courbe des ailes tangent lui-même, ou à-peu-près tangent à cette cirronférence , il n'y aura pas de choc sensible lors de l'entrée de l'eau dans la roue. L'eau glissera donc le long de chaque courbe, suffisamment prolongée, avec une vitesse relative, égale à la différence de sa vitesse propre et de celle de la roue, et s'élèvera.; en pressant la courbe, à une hauteur sensiblement égale à celle qui répond à cette vitesse. Par conséquent, si le seuil F ou
ressaut du coursier est tellement placé que le bord.. inférieur de la courbe y soit précisément arrivé au moment où l'eau va parvenir à sa plus
grande élévation, celle-ci redescendra le long de la courbe ,en la pressant de nouveau, et s'échappera par la partie inférieure avec une vitesse relative sensiblement égale à celle qu'elle possédait en y entrant, et qui aura pour direction celle de l'élément inférieur de cette courbe. Quant à la vitesse absolue conservée par l'eau elle sera égaie à la différence 'de sa vitesse rela,. tive le long de la courbe et de la vitesse de la,
roue, puisqu'on peut encore supposer ici le
dernier élément de la courbe sensiblement tangent à la circonférence de cette roue : or, pour qu'il n'y ait point de force perdue, il faudra comme on sait, que cette vitesse absolue soit
HYDRAULIQUES.
le long de la courbe
(Vv)'
.
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sera la hauteur à laquelle elle parviendra le long de cette courbe
2g
d'après ce qui précède, elle acquerra de nouveau, en descendant le long de cette même courbe, la vitesse V -v ; ainsi (Vv)---v=-V 2 v sera sa vitesse absolue au sortir de la roue : cette vitesse devant être nulle pour la production du maxi-
mum d'effet, on aura V-2V=0 , d'où 1),---+ V;
c'est-à-dire que la roue devra prendre la moitié. de la vitesse du Courant, précisément comme il arrive pour les roues à aubes ordinaires. Il est d'ailleurs évident , d'après le principe des forces vives, que la quantité d'action fournie par la roue sera théoriquement alors égale à .m8 H, c'est-à-dire à celle que posFède l'eau à l'instant de son entrée dans les courbes; ce qu'on peut constater directement ainsi qu'il suit ( i): 4. Le mouvement de la roue étant. supposé uniforme, et P étant l'effort constant exercé à sa circonférence, lequel peut toujours être censé représenter un poids égal élevé par une corde enroulée sur un tambour de même diamètre que la roue, Pv sera, dans l'unité de temps, la ti té d'action qui correspond à cet effort ; quart celle dépensée pendant le même temps par la chute sera d'ailleurs ingH : ainsi IngHPv sera la quantité d'action totale communiquée au système. D'un autre côté, la vitesse absolue qui reste à
nulle..
D'après cela, nommant V la vitesse de l'eau à l'endroit où elle commence à monter sur la roue, d'eau H la hauteur due à cette vitesse, in la masse enfin seconde, g la gravité, écoulée pendant une v la vitesse relative avec laquelle l'eau s'élèvera
(i) Le lecteur qui désirerait de plus amples explicalions sur l'application du principe des forces vives aux
roues hydrauliques, les trouvera dans les excellentes notes de l' Architecture hydraulique de Bélidor., tome l , liv. chap. 1, rédigées par M. Navier,