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SUR L'ÉCOULEMENT
DES FLUIDES .ÉLA.STIQUES.
sections cf et GH. Nous appellerons P, la pression qui aura lieu dans la section IK, qui forme l'extrémité du tuyau, et précède immédiatement l'orifice d'écoulement. En conservant d'ailleurs les dénominations précédentes, on verra que, pour avoir égard à la perte de force vive qui a lieu lorsque le fluide passe de la section cf à la section Gil, il faudra ajouter au second membre 12 la quantité de l'équation (in7) du
ou, en divisant tous: les termes par les facteurs égauxpwudt, P' dt,
P` ot)
P`nr
dt
B'co
nzro
h rd-f=_.--. r2e= d x p
u'
f
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u du
211-1` 13,7ico
(42)
P.' co
L'intégrale je----1-'dp doit être prise entre les sections extrêmes AB, CD , et sa valeur est log.
L'intégrale." u du doit aussi être prise entre où w désigne l'aire des sections E F et G H, et ni w
que pour tenir compte l'aire de la section ef; dela quantité d'action imprimée à chaque tranche du fluide contenu dans le tuyau, en sens contraire du mouvement de cette tranche', par la force retardatriee provenant du frottement sur la paroi, il faut ajouter au premier membre de la même équation la quantité 2
fe dx
ir. udt ,
où désigne le contour d'une section du tuyau. On aura donc ici pour l'équation du mouvement du fluide,
wdp .udt= pxdx Cu' u d t 2.
(
fp codx .udu B mw
ç)\y B ' te/
les mêmes limites etsa valeur est --7(
Px Quant à l'intégrale j
dx g
F2s-C sr, (1,
qui revient à
et qui doit être prise dans toute l'étendue du tuyau , c'est à dire depuis x = o jusqu'à x on peut regarder sous le signef les quantités w et 'Y. comme constantes, mais non pas la pression p , qui varie , entre les sections GU et 1K, de la valeur B' à la valeur P,. On ne connaît pas exactement la loi de cette variation ; mais il est -visible ,que l'on fie peut commettre qu'une faible erreur en la supposant donnée par l'équation (4 i), qui a' été obtenue dans la 'supposition où le vase sé,("ctiu irait à - un ttivati. cylindrique , aux deux extPénntes duquel étaient maintenues deux pres-