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SUR LES ANGLES
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cristal, on cherchera les angles formés par les droites intersections de la face que l'on considère et des faces- adjacentes. Cette méthode a cela d'avantageux, que l'on
peut trouver immédiatement l'angle que fait
telle face d'un cristal secondaire avec telle face d'un autre cristal pareillement secondaire,
pourvu que l'on connaisse les décroissemens qui font naître ces deux faces.
Cas particuliers,, 1°. Si la forme primitive, est un parallélipipède rectangle, les cosinus des angles cz, sont nuls. Les formules préliminaires se simplifient singnlièrement, aussi le calcul des angles est-il beaucoup plus simple. Si de plus le parai-
B-= C, et l'élélipipede est un cube, on a quation d'un décroissement quelconque est de la forme .; est cos V
2:izs. p La valeur de ces V -1-b'
Les équations d'une perpendiculaire au plan p y z = o, sont x = - z, -z. Ii n p Fil
Pour calculer l'angle de l'octaèdre, cristal secondaire provenant d'un décroissement uniforme sur les angles du cube, il suffira de faire m = =p. , Les équations dieux faces adja-
--z= centes seront... x Si a et b, dans la valeur de cos V, appartiennent
à la perpendiculaire au premier plan, leur va-
DES CRISTAUX..
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et si al et bl appartiennent à la leur sera perpendiculaire au second,leur valeur sera 1, en sorte que cos V , plan du même solide, Pour calculer z o est adon observera que la face x o et z jacente aux deux faces x -y ±y z o, son intersection avec la première a pour équations x z o, y o, son intersection avec la seconde x o, y -+- z=.0 ; si = o, donc on fait dans cos V, a= 1, h G'
1, on aura cos V=- d'où V =-1r2, et
en effet chaque face de l'octaèdre est un triangle équilatéral.
Pour calculer les angles que forment entre elles les faces du dodécaèdre rhomboïdal, cristal
secondaire provenant d'un décroissement uniforme sur les arê'tes du cube, on aura pour les équations de toutes les faces de ce polyèdre z o, y z o. o, Il y aura deux angles à considérer, celui que o, et celui font les faces x z=_.o, xque font celles représentées par les équations x z oy z o. Les équations des perpendiculaires aux deux premières faces donnent a =_1,b-___=0,ai..=-1, o, d'où cos V=o. V 1000. Les équations des perpendiculaires aux deux autres faces donnent a = 1, b _= o , o, d'où cos V =.1- , V=2. Quant à. l'angle du rhombe, on observera que la face x -- y o, est adjacente aux deux autres x z =0, y son intersection avec la pre-
xy
mière ura pour équ atious=---o,
son intersection avec la seconde x y zr----o; donc, en supposant
z o, z o