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SUR LE PYROXÈNE
ANALOGIQUE.
.culaire sur a s, et ensuite À z. L'angle 2,z o mesure la moitié de l'incidence de â. sur â- ( jrig. 2),
quelle que soit la valeur de cette dernière, pour
d'où il suit que dans l'hypothèse d'une égalité entre cette incidence et celle de M su rll(A-. 3), on aura oÀ. : oz :: g : p. Pour représenter ana-
lytiquement les conditions d'où dépend cette égalité, j'exprime le rapport de Ào à oz (fig. 6), en fonctions de g, p, h, in, ni'.
Nous avons déjà ao,p, et 0 À =g1
/ Donc
(o syf
ln
.
e t p' +h' mr'
l'on tirep
/ p'h'
ao . os
De plus oz=
. g : p, ou
p-
te BL'-.
7m 171-
h" ne ne' 4h.
711
p--F-n-in
, d'où
)
On voit que l'égalité des deux incidences sera toujours possible, sous la condition que p' soit un carré diminué de l'unité, et k un carré parfait. Je suppose ici pz
nz
et
le=
i 171
parce
qu'il est toujours possible de mettre la proportion sous la forme convenable, pour que ces égalités aient lieu. On voit de plus que celle des deux incidences est indépendante de la valeur de g, puisque cette quantité disparaît dans le calcul. Les deux équations citées donnent, l'une La première in, l'autre in' m clique le rapport qui doit exister entre g' et g,
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que le but du problème soit rempli, et la seconde fait connaître le rapport qui doit avoir lieu, dans le même cas, entre hl et h. C'est une suite de ce que gf
e`.1-2-', et hf =h m'.
J'ai dit que g, ou 0, (fig. 4), est toujours
plus petite que g. C'est ce qu'il est facile de prouver; car o2, : oz (fig. 6), :: g :p. Or, a o
- mais oz qui est un des côtés adjacens à
l'angle droit dans le triangle rectangle a o s sera
toujours plus petite que l'hypoténuse a o. Donc, si l'on met la proportion sous cette forme
0 À: g :: oz : p, oz étant plus petite que p, faudra que ox soit aussi plus petite que g.
Doue, etc. Les dimensions que j'ai assignées à, la forme primitive du pyroxène dans mon Traité de Miné-
ralogie (I) et dans mon Tableau comparatif(2) ont précisément le rapport convenable pour que l'égalité des deux incidences ait lieu. Car j'ai
indiqué pour le rapport des deux lignes, qui dans cette même forme répondent à am et mt
(fig. 5), celui de V-12 à I, ou de 2p à h; d'où il
- 4-i : i, ce qui salissuit qu.e p= : ie ::
fait à la condition exigée. Il est même remarquable que ce rapport soit le plus simple pos:
sibleparmi tous ceux qui partagent la même pro-
priété. Dans le même cas, h'
suit que l'axe de la pyramide (i) Tome III, page 81. (2) Page 177.
7z= t, d'où il (fig. 2), est