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CHAÎNES SANS FIN
polygone comme centres. Les arcs, ainsi décrits, se raccordant entre eux, formeront la surface ondée du fond de la gorge gorge de la poulie sur laquelle la. chaîne s'appliquera exactement.
Cela posé, soit a a' l'axe d'un maillon placé sur la poulie, a B l'axe du maillon qui le suit. Supposons
pour ne pas compliquer inutilement la question , que les goupilles se réduisent à leur axe; la goupille a, étant tirée, dans le sens a a', par une force donnée que nous re-
présenterons par f, et dans le sens a B par une autre force que nous désignerons par f', cherchons quel doit
être le rapport de ces deux forces pour que la première commence à l'emporter sur la seconde et à faire glisser la chaîne sur le contour de la poulie. Le glissement ne peut avoir lieu, sans que le contour d in des maillons commence à glisser sur la portion d'arc d c décrit du point i comme centre ainsi, dans le premier instant, les choses se passent comme si le contour dia ne touchait la gorge de la poulie qu'au point d situésur la tangente commune aux deux arcs dm et d c , et formant , ainsi que nous l'avons déjà démontré, avec la ligne 1 K parallèle à a n', un angle de 34° 57'. Ainsi nous devons faire entrer dans l'équation d'équilibre les deux forces f , et le frottement qui s'exerce au. point d. Soit toujours i l'angle compris entre la tangente ait point d et la ligne 1K ou a a'. Soit a, l'angle B D d, compris entre cette tangente et le prolongement de la ligne B p., le rapport du frottement à la pression P. ch, l'angle Dna' , compris entre les axes de deux chaînons consécutifs..
Les équations d'équilibre seront évidemment
f cos. i =f' cos. a d'où l'on tire
cos. a p. sin. a
cos. i Fsin. i ainsi l'équation précéOr, l'angle a est égal i dente devient
f'
cos. (i a) - p. sin. (i, cos. i
p. sin.
On prouvera, en raisonnant de la même manière, que,
pour que la force f' dirigée suivant B a fasse glisser le contour des maillons réunis par la goupille B , on doit avoir, en représentant par f, la tension du chaînon qui suit celui dont l'axe est a B,
f'
cos. (i
ch) -- p.
cos. j
(i
p. sin.
En définitive, il est clair que si un nombre n de chaînons sont à la fois en contact avec la poulie, si l'on désigne par P la tension d'un côté de la chaîne verticale et Q la ter.sion de l'autre côté de la poulie , il faudra, pour que le glissement ait lieu que l'on ait )1. p. sin: ( [cos. P cos. i
p. sin. i
En supposant les goupilles réduites à leurs axes, nous avons négligé la résistance due au frottement des goupilles dans les oeillets.) Nous savons déjà que l'angle i -= 34° 57'.
Quant à l'angle ch, il dépend du diamètre de la poulie,
ou plutôt de la circonférence passant par les axes de
toutes les goupilles. Soit R le rayon de celle-ci l'angle a , longueur a pour mesure l'arc sous-tendu par la corde d'un chaînon dans la circonférence ci-dessus ; soit s cet arc. Nous aurons ch Or, si l'on suppose que B.= om,75 , la corde an ayant seulement o'",o2 de longueur, ne différera pas sensible-
ment de l'arc s, et nous pourrons écrire 0,027
P,
p f sin. i J' sin. a
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DE M. GALLE.
0,75
= 0,036.
L'angle ch3,6ezrimé en degrés sexagésimaux, sera égal o,o36 .= 20 3' 26",
2X3,14159265
En conséquence,
a = 32° 53' 34". Nous prendrons le rapport F. du frottement àla piesL