Annales des Mines (1836, série 3, volume 10) [Image 244]

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premier terme 0,273 6.

Effet du

ventilateur ci-

(

et

)

dy

(H+o,76)

Multipliant maintenant Rv 31-4.)o 3 par , et divisant par la pesanteur

9',8O8, on vant le gaz aura 42.o69/(xm pour l'effet dû à un mètre cube sans choc et rendant sans d'air ordinaire à o, pesant i1,3, qu'on introduirait vitesse à la dans le ventilateur, après l'avoir comprimé à 4 pression ordi- atmosphères et après l'avoir chauffé à 800°. naire. dessus , rece-

Cet effet 42.o69,23kxm doit être inférieur à

celui 47.694kxm qu'on va obtenir avec un piston :

en effet dans ce cas, l'air en passant de la pression H à celle H', après être entré dans le ventila-

teur par l'orifice b, éprouve une détente inutile au but qu'on se propose ; ce qui, d'après le principe des forces vives, doit occasionner une perte de

force, à moins que l'on ne puisse remédier à cet (Foir là note (2.) inconvénient par l'entrée (fig. Pour comprendre , indépendamment de la démonstration qui en a été donnée par le principe des forces vives, qu'une quantité de mouvement nillco , possédée par un mobile ni, à la circonférence d'un ventilateur, communique une mfwi' X c,)cir à la maquantité d'action chine avant d'arriver au centre, il faudrait poser les équations du mouvement d'un tel mobile en coordonnées polaires r et 0 ( cette dernière quantité O égale à oct, ou proportionnelle au temps t, étant l'angle fait par le rayon vecteur r avec l'axe desy ) (fig. :2). Comme x r sin. O, ety=--r cos. 8 , on aura, en différentiant: 4).

dx de

tir.sin. 0- F. de

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COMME MACHINE SOUFFLANTE.

VENTILATEUR EMPLOYÉ

èos, 0

=

tir

COS.

car sin. O.

puis on aura

dx de

cl','.

tir

cle

d'y d'r

COS.0-2G,

tir dt

cos. 0e.i'r

0=pcos.0cp'sin.0.

sin.0,e'rcos.0=gisin.0-1:/cos .9.

(m étant la force perpendiculaire au rayon vecteur r, à laquelle donne lieu la masse m, au fur et à mesure qu'elle gagne le centre en perdant petit à petit la vitesse R, et mc?' étant la force agissant. suivant le rayon 1. Multipliant par cos. 9 et sin. 0, et retranchant l'une de l'autre les équadr

tions ci-dessus, on a 2 ?-=-- 4 . ; en les devant dt au carré et les ajoutant, on a aussi dr" d'r cp2+. . ,....-.. ( ) + 4? (--) tit de

d'r

q,' -ou bien

rc: ...-.-

résultat auquel on arrive également en multipliant la première équation par sin. 0 , et la deuxième par cos. O, et en les ajoutant ensuite. Ainsi, comme on voit, le mobile in, animé à chaque instant de la vitesse circulaire re» , exercera successivement sur la palette du ventilateur tir dt

un effort autour de l'axe, in(9=-- 2 Mr..,) , lequel,

multiplié pai,l'espace décrit rciat et intégré, donnera la quantité d'action mlIV posée plus haut.