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DANS LES TUYAUX DE CONDUITE.
MOUVEMENT DE L'AIR
général, dans les applications de la mécanique
rationnelle aux machines. Considérons la colonne d'air comprise entre la section AB et la section quelconque aG. Pendant l'instant dt , cette colonne se déplace d'une petite quantité dans la conduite, et toutes ses parties se dilatent en s'avançant vers l'orifice d'écoulement. Les forces qui produisent le mouvement sont : les pressions sur les sections extrêmes AB et aG ; les
forces intérieures, en vertu desquelles chaque élément du volume d'air se dilate ; la gravité, et l'action résistante des parois de la conduite. La pression p'., agissant sur la section AB, donne lieu au travail moteur p' onv' odt. La pression y agissant sur la section
,
donne
lieu au travail résistant yapdt. Or , en vertu de ce que des masses d'air égales doivent tra-
verser, dans un même instant, la section AB et la section ae, on a p' onci odt-_,_,A5dt. Ainsi les pressions extrêmes se détruisent mutuellement, et n'introduisent aucun terme dans l'équation des forces vives.
Le travail dû à la dilatation infiniment petite de tous les éléments de la masse d'air AB, et à l'action de la gravité, pendant l'instant dt , est le
même que si la masse d'air infiniment petite,
qui traverse, pendant cet instant, la section , s'était déplacée seule, depuis la section AB jusqu'à la section aG , et dilatée seule depuis la pression p'° qui a lieu en AB , jusqu'à la pression y qui a lieu en , les autres parties de la masse totale n'ayant subi aucun déplacement , ni changement de pression et de densité (i). (1) Cette simplification du calcul du travail, dû à la gra-
'
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Or, le volume d'air qui traverse, dans l'instant
dt , la section aô , est 12..f?dt : son poids est
Le travail résistant dû à l'élévation de ce poids, depuis AB jusqu'en c, est ,S2(,bdt sin. i. Le travail moteur dû à la dilatation de cette niasse de gaz, depuis la pression/Y, jusqu'à la pression q, est (g-2clt log.
Nous admettrons que l'action résistante des parois, sur une tranche élémentaire f2da dela colonne
d'air en mouvement, est proportionnelle à la densité de l'air contenu dans cette tranche, l'étendue superficielle par laquelle cette tranche touche la paroi, et au carré de la vitesse. Ainsi pour la tranche ncic, qui se meut avec une vitesse t1), et qui pèse
sous l'unité de volume, la résistance des parois sera exprimée par e g
étant un coefficient numérique que l'expérience
doit déterminer. Cette résistance donne lieu, dans l'instant dt , au travail résistant e7L-evdr,- x 44t.
g
L'action des parois, sur l'ensemble dé toutes les tranches élémentaires qui composent la colonne ABA , donne donc lieu, pendant l'instant dt , au travail résistant exprimé par l'intégrale: vité et aux actions intérieures, dans le cas du mouvement permanent des, liquides ou des fluides élastiques, est facile à démontrer ; elle se trouve établie dans l'ouvrage sur le Calcul des Machines, par M. Coriolis, pages 39 et 144.