Annales des Mines (1840, série 3, volume 18) [Image 312]

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SUPPLÉMENT AU TEALT.É

sera un minimum. u, pouvant être exprimé en fonction de w au. moyen de l'équation (A) , on voit qu'on obtiendrait la valeur la plus convenable de w, en égalant à o le coefficient différentiel de l'expression, précédente, pris en considérant w comme va-

riable. On serait ainsi conduit à une équation compliquée de degré supérieur, qu'il faudrait résoudre numériquement , et il est plus simple d'essayer diverses valeurs de la vitesse relative u,, de calculer les valeurs correspondantes de w, et ensuite la somme des hauteurs perdues, qui doit être la plus petite possible. J'essaye d'abord une valeur de u, égale à 3o mètres. Le volume d'air

débité par seconde sera égal à 3o x 0,1695 5"1.c-,o85 par seconde.

La valeur correspondante de la vitesse angulaire w , calculée en substituant clans l'équation (A) le nombre 3o à la place de u, est : w=80"',182,

d'où

wri-----48m,1092 ;

à cette vitesse correspondent 766 révolutions du ventilateur par minute. On a ensuite pour la somme des hauteurs perdues ;

DE L'AÉRAGE DES MINES.

vi/r,'+u,'-2u,wP,cos.14°541 2g

625 23m,937

0,1815u,' sin .214°54'

0",491

2g 0,099214 2g

4m,548

(wr0n,cos.140541)2

s .........

28'

8e

3m,176

7C

5

6a.,464

2g X 5,085

Hauteur perdue totale.

.

.

.

38',616

Le rapport de l'effet utile au travail transmis à la machine est donc alors égal à 63,83 102,446

=0,62.

Pour u '=-1 40m, vitesse à laquelle correspond un débit 'd'air de 6m.e.,78 par seconde, on trouve w-9 m,93 wr,-,_-_-55"1,158. Le ventilateur doit faire 878 révolutions par minute. On a pour la somme des hauteurs perdues w9r;21-u:-2u:wrcos.14°54,

qui provient du frottement des disques du ventilateur contre l'air. Elle est évaluée , en supposant toujours la résistance du frottement proportionnelle au carré de la vitesse , et en suivant la méthode employée par M. Poncelet dans son mémoire sur les turbines de M. Fourneyron , imprimé parmi ceux de l'Académie des sciences.

2g 0,1815/0in .214°541

2g (vvro- ucos .140541)2

2g

reporter.........

Torne X PrIll , 184o.

20',92 / 42