Annales des Mines (1848, série 4, volume 13) [Image 114]

Cette page est protégée. Merci de vous identifier avant de transcrire ou de vous créer préalablement un identifiant.

226 SUR QUELQUES GROUPEMENTS DE CRISTAUX tions géométriques qui restent encore à découvrir. Tous les modes d'hémitropie proprement dite sont d'ailleurs bien loin d'avoir été déterminés, et

je me propose de faire voir que le système régulier lui-même admet un groupement hémitrope qu'on n'avait pas encore signalé, quoiqu'il se rencontre dans plusieurs espèces minérales importantes. Avant d'aller plus loin, je démontrerai que l'hémitropie jouit, dans ce système, d'une propriété géométrique dont on verra plus loin les applications. Si deux cristaux du système régulier sont

accolés de manière que l'un d'eux puisse être considéré comme ayant tourné, à partir du parallélisme , de i 800 autour de la normale d une

face quelconque qui leur est commune, les faces du second cristal seraient toutes des faces pos-

sibles du premier; c'est-2t-dire qu'elles inter-

ceptent sur ses axes des longueurs exprimables en nombres entiers. Soient XYZ ( fig. 1, Pl. FI), le triangle trirectangle formé par l'intersection des trois axes cristallographiques du premier cristal avec une sphère dont le centre est à l'origine, P et Q les pôles de deux faces quelconques, h' k' 1' p' q' r les iongueurs interceptées respectivement sur les trois axes par chacune de ces faces; h, k, 1, p, q, r sont des nombres entiers et l'on a

a aaaaa

cosPX h cosQX

cosPY

cosPZ 1

cosQY

cosQZ

t/h2-1-e-1-1' 1

I P2-1-e-i-r1

227

DU SYSTÈME RÉGULIER.

Si la face P devient un plan d'hémitropie, Q, considéré comme pôle de la face du cristal mobile, viendra en Q'; l'arc PQ:=-_-PQ', et l'on a: cosXPQ=cosQXcosPXcosPQ sinXPsinPQ

-=.

=_--.

cosXPQ=

cosQ'XcosPXcosPQ, sinXPsinPQ'

donc cosQ'X

2cosPXcosPQ

cosQX ,

2cosPYcosPQ 2cosPZcosPQ

cosQY cosQZ ;

de même cosQ'Y cosQ'Z

mais

cosPQ = cosPXcosQX

cosPYcosQY

cosPZcosQZ;

donc cosQ'X

1thp+kg+Ir)p(h2-1-k2+12)

cos Q'Y

2k(hp+kq-1-1r)q(h2-1-k2+1'j'

cosQ'Z

21(hp+kg-1r)r(VH-k2-1- /2)

1

(1124-k2+1VP2-1-42-Er2

Les longueurs interceptées sur les trois axes sont donc proportionnelles à des nombres entiers, et Q' est le pôle d'une face possible. Ceci posé, désignons comme précédemment par X, Y, Z, les axes cristallographiques du premier cube, X', Y', Z', ceux du second (Pl. , fig. 2) ; on a évidemment X'

On aura, en outre, en supposant dans les formules déjà établies que Q coïncide avec X cosX'X

2cos'PX-1

cosPX

cos

X'X