Annales des Mines (1852, série 5, volume 1)
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22b
RESSORTS EN ACIER.
RESSORTS EN ACIER.
et adv tin de ses éléments la force attractive ou réptit-1 sive sera :
Donc, en appelant 2L la longueur totale de la feuille, le travail qu'elle fournira sera :
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Eavdv (- - -1).
r
p
SLM
Or, si l'on considère le petit prisme ayant pour base adv, et pour longueur primitive d, la longueur actuelle de ce prisme est dl + adA, cc étant l'allongement ou
(
2._).
r
qu'elle arrive à l'aplatissement complet, le travail devient alors simplement :
c'est-à-dire de vd( -1
ainsi
r
ML
r' On peut mettre cette expression sous une autre forme;
p
/
r
or
X vd (--
p
a=
OU
fi
Eav'dv
r
rp
1) d (1 p
d).
Le travail total développé par ce petit prisme en passant du rayon p0 au rayon est donc Eav'dv 2
[XI-
p,/
mais
[( r-
)2 dX
p.
Eav'dv
e'
ML
et
EaeLoc'
Or, aeL est le volume U de la demi-feuille ; le travail développé est donc :
Eue 5
La même chose peut se dire de chaque feuille. Le travail développé par le ressort est donc
Eav'dv ;
_
et si toutes les feuilles ont le même allongement final,
M.
et que 2V soit le volume du ressort, le travail développé sera
\,_
E.Nrce
\r
2rcq.
3
Ce travail est donc 2L\r
e
OU
2r
donc
po)
Si l'on considère la section entière de la feuille ayant l'épaisseur d), ce prisme fournira un travail égal à: 2
Eae'L
ML
développé sur ce petit prisme est : Eavdv (--
p.
Supposons que la feuille soit d'une épaisseur uniforme, qu'elle parte de son rayon de fabrication et
En passant de la position actuelle réponr p dant au rayon p , à la suivante répondant au -rayon p + d p , la longueur de ce prisme s'accroît de d'A), dx et le travail élémentaire
1)1 e'
r
p./ j
3