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RÉSISTANCE DES POUTRES SOUS L'ACTION

D'UNE CHARGE EN MOUVEMENT.

siste en ce que, dans la première, nous prenons la

o, comme cela a déjà été démontré, on obtient, pour l'équation (67) , la formulé équivalente qui

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poutre, non pas à l'état de repos à l'origine du temps, mais exécutant, à partir de sa position d'équilibre, un mouvement vibratoire défini par l'équation (67). Or comme les oscillations qui 'correspondent à celui-ci sont très-petites , ainsi que les allongements qui en résultent, comparativement à ce qui a lieu dans ce mouvement général, on est fondé rigoureusement à en conclure que ce très-petit mouvement vibratoire n'a aucune

que y (1)

suit :

y= 2 (±)'-Q-11[Sin 'xi sin (12 let 7r

--sin 1

27CX1 1

AI

(21' kt + si n

1

1

1

3'

sin

5itx

5,

2

'sin (q kt- etc.]

.

Il est évident que le maximum de y donné par cette formule doit être sensiblement :

influence appréciable, sur les ordonnées et les allon-

2 ( 1\4 QV

gements des différents points de la poutre à un moment quelconque, et que tout se passe en résumé comme si la poutre partait sans vitesse initiale.

et qu'il correspond à peu près à x

Pour bien connaître la petitesse des oscillations du mouvement vibratoire dont il S'agit, on peut se borner,

donnée par (65) pour x,=1Vt et Vt = l, en négli-

comme approximation, aux termes indépendants de et écrire : 1c2

(x,) = a' ,x i+b' ,oxi8

T7kY7r-

Si l'on cherche le rapport de cette valeur à celle

geant les termes multipliés par

pour ce rapport, après avoir remplacé et g par lâi'Éà valeurs numériques, l'expression très-simple :

tti &Signant par a', et par b', les valeurs initiales des dérivées premières de a, et de b,. Maintenant, en intégrant par parties, on trotive facilement: Si 2" sin 1-7dx

=

[_()1"Lpm(m_i) (.) 1"

nt On 1) (m-2) (m

'5) (,--1)

ou par p, on trouve;

V/ -§ic"

De même, si l'on cherche le rapport de

dx

ou des

allongements proportionnels dans les deux cas, trouve, pour ce rapport, sensiblement : (7o)

VI 41e.

+m 1)... (m-5)(,-1 )7 lm-6- etc. ,27C

1»

En s'aidant de cette formule, réduisant , par approiiipation

à la partie indépendante de el et observant

Or, dans la pratique, ces deux quantités sont toujours des fractions très-petites et négligeables, comme il est facile de s'en assurer. Par exemple, cime le pont établi par M. l'ingénieur Brame, pour le chemin de fer de ceinture, au-dessus de la route départementale n° i4, on a, pour la poutre