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RÉSISTANCE DES POUTRES SOUS L'ACTION
D'UNE CHARGE EN MOUVEMENT.
siste en ce que, dans la première, nous prenons la
o, comme cela a déjà été démontré, on obtient, pour l'équation (67) , la formulé équivalente qui
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poutre, non pas à l'état de repos à l'origine du temps, mais exécutant, à partir de sa position d'équilibre, un mouvement vibratoire défini par l'équation (67). Or comme les oscillations qui 'correspondent à celui-ci sont très-petites , ainsi que les allongements qui en résultent, comparativement à ce qui a lieu dans ce mouvement général, on est fondé rigoureusement à en conclure que ce très-petit mouvement vibratoire n'a aucune
que y (1)
suit :
y= 2 (±)'-Q-11[Sin 'xi sin (12 let 7r
--sin 1
27CX1 1
AI
(21' kt + si n
1
1
1
3'
sin
5itx
5,
2
'sin (q kt- etc.]
.
Il est évident que le maximum de y donné par cette formule doit être sensiblement :
influence appréciable, sur les ordonnées et les allon-
2 ( 1\4 QV
gements des différents points de la poutre à un moment quelconque, et que tout se passe en résumé comme si la poutre partait sans vitesse initiale.
et qu'il correspond à peu près à x
Pour bien connaître la petitesse des oscillations du mouvement vibratoire dont il S'agit, on peut se borner,
donnée par (65) pour x,=1Vt et Vt = l, en négli-
comme approximation, aux termes indépendants de et écrire : 1c2
(x,) = a' ,x i+b' ,oxi8
T7kY7r-
Si l'on cherche le rapport de cette valeur à celle
geant les termes multipliés par
pour ce rapport, après avoir remplacé et g par lâi'Éà valeurs numériques, l'expression très-simple :
tti &Signant par a', et par b', les valeurs initiales des dérivées premières de a, et de b,. Maintenant, en intégrant par parties, on trotive facilement: Si 2" sin 1-7dx
=
[_()1"Lpm(m_i) (.) 1"
nt On 1) (m-2) (m
'5) (,--1)
ou par p, on trouve;
V/ -§ic"
De même, si l'on cherche le rapport de
dx
ou des
allongements proportionnels dans les deux cas, trouve, pour ce rapport, sensiblement : (7o)
VI 41e.
+m 1)... (m-5)(,-1 )7 lm-6- etc. ,27C
1»
En s'aidant de cette formule, réduisant , par approiiipation
à la partie indépendante de el et observant
Or, dans la pratique, ces deux quantités sont toujours des fractions très-petites et négligeables, comme il est facile de s'en assurer. Par exemple, cime le pont établi par M. l'ingénieur Brame, pour le chemin de fer de ceinture, au-dessus de la route départementale n° i4, on a, pour la poutre