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RÉSISTANCE DES POUTRES SOUS L'ACTION
intermédiaire
V/
et pour les poutres de tête,
,-à--k
5k
en supposant même V = 3o mètres, ce qui 2
correspond à une vitesse de o8 kilomètres à l'heure.
Dans le pont de la rue de l'Entrepôt, établi par le même ingénieur, pour le même chemin , on a V/ 3k
= 24. pour les poutres intermédiaires.
Pour un rail à doubles champignons égaux (modèle du chemin de fer de l'Ouest) , posé librement sur deux appuis écartés de mètre, on aurait V1
3k
20
La même conclusion est applicable à plus forte raison au cas traité dans le Jr chapitre, c'est-à-dire aux poutres encastrées par leurs deux extrémités ; car alors, comme on l'a vu, la vitesse initiale donnée par les formules est infiniment plus petite , comme étant corn-
posée de termes de l'ordre
Ainsi donc, les solutions générales qui viennent d'être données représentent bien les phénomènes tels qu'ils se passent réellement, car toutes les conditions du problèmes sont vérifiées et, quant à celles relatives
à l'état initial, on voit, par ce qui précède, qu'elles sont satisfaites à un degré très-suffisant pour les besoins
de la pratique. Nous avons tenu compte, dans tout cet exposé, de l'inertie et de la charge de la poutre. Nous avons pu y avoir égard, rigoureusement, grâce à la décomposition que nous avons pu faire des fonctions A, B, A1, et B en séries d'autres fonctions ordonnées suivant les puis-
D'UNE CHARGE EN MOUVEMENT.
sauces croissantes de
el
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Quant aux conditions rela-
tives aux points extrêmes, nous avons pu les exprimer
très-facilement en développant y suivant les puissances croissantes de x. Ce dernier genre de développement est particulièrement commode clans tous les problèmes où l'on voudrait tenir compte de l'inertie de la masse agissante et où l'on négligerait l'énergie du support. J'en indiquerai plus loin quelques exemples. En résumé, comme
est toujours une fraction exh' trêmement petite, on voit facilement que, dans l'application, on pourra toujours négliger les termes multipliés par
ce qui revient à négliger l'inertie de la 1" k poutre ; mais il était utile de suivre la marche que
nous avons adoptée, afin de reconnaître que cela est bien réellement permis. Une circonstance remarquable que les formules font voir consiste en ce que si la poutre, au lieu d'être en
repos à l'origine du temps, était réellement douée de la vitesse initiale donnée par ces formules, celles-ci exprimeraient en toute rigueur toutes les circonstances du problème, et comme elles ne donnent pas un mouvement vibratoire , il en résulte que celui-ci, qui préexistait à l'arrivée de la charge mobile, serait éteint par le fait même du passage de celle-ci sur la poutre. J'ai expliqué que, clans la pratique, on était conduit
à faire abstraction de l'inertie de la poutre, ayant démontré que réellement celle-ci était négligeable. Quand on ne tient pas compte de la charge permanente repré-
sentée par les termes en p, on retombe alors sur les formules que M. Stokes a établies dans un travail très-
intéressant inséré dans le recueil intitulé Transactions