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of the Cambridge philosophical society, et dans lequel il néglige tout d'abord l'inertie de la poutre, sa charge pértiarien te , et n'examine que lé cas d'une poutre qui
répdse librement sur deux appuis. Pour compléter ce travail, il restait à chercher l'influence de l'inertie de la poutre et de sa charge peritianente et à Obtenir une solution qui fût indépendante de l'état particulier des points extrêmes et qui S'appliquât aussi bien aux poutres encastrées ou libres à -
l'une ou l'autre extrémité qu'à celles qui reposent librement sur deux appuis. Ce sont là les ,points que les solutions précédentes ont eu pour but de faite connaître out les besoins dè la pratique. J'aurais pu traiter exactement de même le cas d'une poutre reposant librement sur un appui par une extréinité et encastré par l'autre; mais la méthdde ne différant en rien , je me borne à l'indiquer. Je passé Maintenant aux applications de la théorie qui vient d'être exposée. CHAPITRE III. CONSÉQUENCES PRATIQUES DE LA THÉORIE PRÉCÉDENTE
ET SON EXTENSION A D'AUTRES PROBLÈMES.
y=a1x1+b1x13+
librement sur deux appuis.
D'après ce qui a été démontré, on peut, avec une exactitude suffisante, écrite, pour la courbe AH: y
ax
2. 3.431x
et pour la courbe BH :
3.431
2.3.431
-1-
3.4 31
x.
.
dx,2
dx-
D'après les valeurs connues de b et de b1, il est facile de conclure que, excepté quand la charge mobile est sensiblement aux eXtrémités de la poutre, le point de celle-ci, qui à chaque instant correspond au plus grand allongement, est celui qui occupe, à cet instant, la poSition de la charge, et qui correspond, en conséquence à x Vt et à xi 1- Vt, et que l'instant où ce point éprouve le plu§ fôrt allongement répond à Vt
-1,
C'est-à-dire au moment où la charge est au milieu de la poutre.
On a alors, pour ce point et à cet instant, en se bornant à prendre, pour b, les deux premiers termes de la série en Q et le premier terme de la série eu p et remplaçant pl par P, ou par le poids total de la poutre, y compris la charge permanente cette expression trèssimple
(lx'
Q1
QV2/.\_j_ P/
=4n+ 531g
QI/2/)
831 431g
qui est proportionnelle à l'allongement maximum de la poutre pendant le passage de la charge mobile. Comme
&I)
pl 31 xi
Le point iinpOrtant à déterminer, c'est l'allongenient subi par la poutre en ses différents points et à chaque instant afin de connaître sa valeur maxima. L'expression analytique de cet allongement est proportionnelle à d'y pour la courbe AH et à pour BH.
d'y
J'aXaminerai d'abord le cas de la poutre reposant
Soi
D'UNE CHARGE EN MOUVEMENT.
RÉSISTANCE DES POUTRES SOUS L'ACTION
500
QV2/
est un peu plus petit que
QV2/ et que, 5Mg
à l'état de repos, la charge permanente équivaudrait, pour l'allongement maximum, à un poids égal à sa