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D'UNE CHARGE EN MOUVEMENT.
RÉSISTANCE DES POUTRES SOUS L'ACTION
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d'y sont nuls, quel que soit t, pour x,.= o Puis y et ---,
Mais on sait que
(dy) dx vt
dx,2
et pour x1=1. Enfin, pour t= 0, on a y= o , quel que soit x et
dy2 (Si cf.(x,) sin
d.i)
Pour que
?(1) = o
de x. Je dis maintenant que y(1) = o. En effet, comme l'ordonnée du point H est la même pour la courbe AH et pour BU, quel que soit 1, il en est de même de leurà dérivées par rapport au temps. Ces dérivées sont :
1vt
Faisant t= o, on a: (dy)
dy
OU
?(1)=-() dt
Mais
dy
et que y (x1) ne devienne infini pour aucune des valeurs de x depuis o jusqu'à 1. Or, c'est ce qui a lieu. o, car (x,) ne contient que des D'abord (y (o) puissances impaires de x, et pas de terme indépendant
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/dy\
(cly\
,(11 I
qu'on puisse appliquer la formule (66) et, pour cela, il est nécessaire qu'on ait : 0
dx,11vt
1
dy ait pour valeur ,p (x1) pour t= o, il faut
(o)
(dy\
Par conséquent, on a:
sin iTcx l = y)(x1).
0
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etc.
= Aix
Donc / dy clt"-)
0= °
et, par suite, (1)-= o.
On peut d'ailleurs le vérifier d'après la valeur connue de y (x,). Enfin, je dis que cp (x1) ne devient infini pour aucune
valeur de x depuis o jusqu'à 1. En effet, il a déjà été expliqué que a b c, , d etc. ne contiennent pas t en dénominateur. Il en est de
y(dy\
«dx)\rt
pour le point H considéré comme appartenant à la
même de A B, et de leurs dérivées. Par suite y(x1)
courbe AH et
n'ayant pas t en dénominateur et ne se composant que de polynômes en V t , ne peut pas devenir infini pour aucune des valeurs de x depuis o jusqu'à 1. L'équation (67) représente donc véritablement le mouvement particulier en question, lequel est un mouvement vibratoire. Ainsi, la différence absolue entre la solution qui a obtenue et celle qui répond au problème réel cou.,
_vidy\ My\ filt fty t pour le point H, faisant partie de la courbe BIT. On a donc :
i'dy\
jvt
( dy\
(dy\
dt 1vt
( dy \