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MOUVEMENT D'UN ELLIPSOÏDE DANS UN LIQUIDE.

MOUVEMENT D'UN ELLIPSOÏDE DANS UN LIQUIDE.

et les coordonnées de chaque molécule fluide se trouvent ainsi exprimées en fonction du paramètre de l'ellipsoïde

2°. L'ellipsoïde tourne autour d'un axe principal. Supposons que cet axe soit celui des w; les disparaissent, et il ne reste des nu que et l'on a

sur lequel elle se trouve, homofocal de la surface du corps. C'est là tout ce que l'on peut obtenir, et y et z ne peuvent même pas se calculer approximativement par les développements des fonctions elliptiques. Si l'on considère des molécules assez éloignées du corps pour que l'on puisse négliger les sixièmes puissances de

t VP

A,

10,,. y

X

S' Y=-Yo(1.

yo

-0

(

7±

h' dt

2

1 dp,

n

dt

2.

--_-,---nz

S'

soi

et les

des molécules fluides ou les ondes produites sont sensiblement parallèles à l'axe des x. En négligeantseulement la quatrième puissane des mêmes quantités, on a

A,A, A2); + (A, ± A,) (S'0S"0).

(A,

Les équations (4) du n° 6 deviennent Li Lp

So '

zo

(?= (S' S")xzn , en posant

, les équations (51) donnent

S"

1tp,

(

i

I

.2

I

1±02

,-yz Vi (A,

)-1-). (St

A2+ p,

.A.,+ p 21

i dp,

'

.4+ p,)

+X (S'

Y=

5 (; So) /P-8

3(;) +2

et la courbe est plane et passe par l'axe des x. On peut avec la même approximation considérer dans le second ternie de chacune de ces équations, p comme étant égal au carré

du rayon r mené de la particule considérée au centre du corps, et l'équation de la trajectoire, rapportée à l'axe OA compris dans son plan et perpendiculaire à l'axe 0 x et 2

V -h 5 (Io So) La courbe, comme on le voit se rapproche beaucoup de la ligne droite.

S") S")

(

i

1

+2),

-

\Ai+ P 1

(Ai+Pi

d('S")

A,-HP) i

dp

A 2-i-Pir

1

-1-p,

.4-1-1. p2)+)'(Sr

S")(AirP2

Arl-p,)

On reconnaît facilement que ces équations prennent la forme vPi) (P,

[1

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e(vd12 (P.

A d+Pipi

d

vP,) (P

VP) (PI

pi) = A + P)

Ad+P

(1.

f),

v, désignant deux constantes, et en posant

2X(A1A,) A)[(11,A1)+)(SS')(A2-VAi+ 9P) ti(A+P)(Ai--HP)(4+P)i Ces trois équations ajoutées membre à membre 'donnent

210gx=

fdp

formule que l'on pourra remplacer par une autre plus simple mais approximative, peur les points très-éloignés,

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