Annales des Mines (1869, série 6, volume 15)
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APPLICATION DE LA MÉCANIQUE
réSistance à larupture'; nous aitribucrons à
la même va. leur pour l'extension, la :compression et le :glissement. On a, :d'après la théorie :de la résistance des matériaux,
A l'HORLOGERIE.
Les valeurs, croissantes avec N du rapport
adoptées
par les constructeurs sont très-exactement représentées par la formule empirique suivante
.EI ,Po (6)
et pour la 'plus grande -tension élastique dans la 'section normale correspondant au point on, (a) P
N (1,x) z= 3 N(1,x I
Fol
Le
2
et l'on devra avoir ,r.2.- maximum 51'1 (1'
x)
Pour déterminer ce maximum, on .résoudra l'équation x)
dz
o;
d'où l'on 'déduira, pour x, une valeur de la forme xi
7N2
PO4
dans laquelle N est estimé en kilogrammes, et les équations (4) , (5), (6) feront connaître les valeurs des inconnues qui ne seront admissibles qu'autant qu'elles correspondront à une valeur de x, comprise entre o et l. Si l'on trouvait x, < o, c'est que la fonction du second membre de la formule (1) serait 'décroissante à mesure que l'on
ferait croître x à partir de x et la plus grande valeur
E2."
Z -I- 2
52N
- _=. 27
(e
qui, étant portée dans la formule el) nonsidérée, cornue que nous équation, donnera: une relation ,entre, e, s, représenterons par F (e, l E) =_- o.
que l'on devrait attribuer à cette fonction correspondrait à x = O.
Si, au contraire, on a mi> on cloitpour obtenir-cette valeur maximum, supposer x = I,. Dans tous les cas, on devra prendre pour l'épaisseur e, la plus grande de celles qui résultent des considérations précédentes, ou de la formule (73)
r>
6N1
qui :exprime la condition de résistance ide la dent relative à sa naissance.
Enfin, pour les valeurs supposées connues de e et,/ et
Dans chaque système d'engrenages, par suite de la délimitation de la longueur des dents, e1,11 sont exprimables en fonction du rapport des rayons des circonférences primi-
valeur qui ne sera admissible, de même que les précé-
tives, du jeu, de l'arc de retraite,et du pas.
dentes, que Si elle satisfait .à la condition
Par l'élimination des deux derniers de ces éléments, ou arrivera à une relation '(3)
entre e, e
p(e, e1, l,)
d'après la formule des courbes be, on trouvera pour e, une
(8)
rei.> N,
nécessaire pour que la dent résiste à l'effort tranchant. Supposons que l'on remplace les arcs be par leurs cordes,
