Annales des Mines (1869, série 6, volume 15) [Image 113]

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APPLICATION DE LA MÉCANIQUE

réSistance à larupture'; nous aitribucrons à

la même va. leur pour l'extension, la :compression et le :glissement. On a, :d'après la théorie :de la résistance des matériaux,

A l'HORLOGERIE.

Les valeurs, croissantes avec N du rapport

adoptées

par les constructeurs sont très-exactement représentées par la formule empirique suivante

.EI ,Po (6)

et pour la 'plus grande -tension élastique dans la 'section normale correspondant au point on, (a) P

N (1,x) z= 3 N(1,x I

Fol

Le

2

et l'on devra avoir ,r.2.- maximum 51'1 (1'

x)

Pour déterminer ce maximum, on .résoudra l'équation x)

dz

o;

d'où l'on 'déduira, pour x, une valeur de la forme xi

7N2

PO4

dans laquelle N est estimé en kilogrammes, et les équations (4) , (5), (6) feront connaître les valeurs des inconnues qui ne seront admissibles qu'autant qu'elles correspondront à une valeur de x, comprise entre o et l. Si l'on trouvait x, < o, c'est que la fonction du second membre de la formule (1) serait 'décroissante à mesure que l'on

ferait croître x à partir de x et la plus grande valeur

E2."

Z -I- 2

52N

- _=. 27

(e

qui, étant portée dans la formule el) nonsidérée, cornue que nous équation, donnera: une relation ,entre, e, s, représenterons par F (e, l E) =_- o.

que l'on devrait attribuer à cette fonction correspondrait à x = O.

Si, au contraire, on a mi> on cloitpour obtenir-cette valeur maximum, supposer x = I,. Dans tous les cas, on devra prendre pour l'épaisseur e, la plus grande de celles qui résultent des considérations précédentes, ou de la formule (73)

r>

6N1

qui :exprime la condition de résistance ide la dent relative à sa naissance.

Enfin, pour les valeurs supposées connues de e et,/ et

Dans chaque système d'engrenages, par suite de la délimitation de la longueur des dents, e1,11 sont exprimables en fonction du rapport des rayons des circonférences primi-

valeur qui ne sera admissible, de même que les précé-

tives, du jeu, de l'arc de retraite,et du pas.

dentes, que Si elle satisfait .à la condition

Par l'élimination des deux derniers de ces éléments, ou arrivera à une relation '(3)

entre e, e

p(e, e1, l,)

d'après la formule des courbes be, on trouvera pour e, une

(8)

rei.> N,

nécessaire pour que la dent résiste à l'effort tranchant. Supposons que l'on remplace les arcs be par leurs cordes,