Annales des Mines (1870, série 6, volume 17)
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DE FONDS PLATS ET BOMBÉS.
CALCUL DES ÉPAISSEURS
Ainsi donc l'équation (12) montre que
pour S
di cotT .7-[y
da?
(15)
°
ds
297
0, ce qui, d'après la troisième des équations (5), pour entraîne la condition
ey\
0.
1,
,P=o
0
Si l'on différentie cette même équation par rapport à y, en se rappelant que
La condition (15) peut être remplacée par la suivante dS,?
dx
tan'
Co,
ds
= cos p' dy
on obtient (i4)
dy
Ees
dS ds
x d'x d?) +
dx 2)
py2
dy
12
-dy2
puisque dy =-- ds cos y ne s'annule pas avec y, cela revient à poser
rd
d
cosy
d
cay
x
dy
cos c?
y
COS?
dy
ou, en ayant égard à la relation (4)
(15)
Ee3 12
dy
cJ
dy
En1
cos'y
(1
ex
dx'
= py2 /,
ds
dy)
+ x dy
Les relations (17) et (18) permettront, dans tous les cas qui peuvent se présenter, de réduire à deux le nombre des constantes arbitraires. Si maintenant nous désignons par R le rayon moyen primitif du bord, et par R + ZR ce. qu'il devient après la déformation, on a, en ayant égard à l'équation (4) , S y =),' y
sin y.
d'où
En substituant dans cette équation la valeur (16)
dSc?
ds
= dsd
'
d
A
-) cay dy
fournie par la quatrième des équations (5), nous obtiendrons une équation du quatrième ordre en Il s'agit maintenant de montrer comment on peut déter-
miner les constantes arbitraires introduites par l'intégration. En premier lieu, nous remarquerons que l'on doit avoir
=0,
ey\-1
w)J--P=0°.
c°4
1
+ Ee
/
aR
R
y dXy -cay
ay y=R
.
Enfin, une dernière condition sera fournie par le moyen employé pour fixer la pièce considérée. Ainsi, dans le cas d'un encastrement circulaire, on aura
= c'est-à-dire (x
d_),)
dy
,
=0
pour
[cot d (),
y
= R, ddXyy
]y=--R
