Annales des Mines (1870, série 6, volume 17) [Image 151]

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DE FONDS PLATS ET BOMBÉS.

CALCUL DES ÉPAISSEURS

Ainsi donc l'équation (12) montre que

pour S

di cotT .7-[y

da?

(15)

°

ds

297

0, ce qui, d'après la troisième des équations (5), pour entraîne la condition

ey\

0.

1,

,P=o

0

Si l'on différentie cette même équation par rapport à y, en se rappelant que

La condition (15) peut être remplacée par la suivante dS,?

dx

tan'

Co,

ds

= cos p' dy

on obtient (i4)

dy

Ees

dS ds

x d'x d?) +

dx 2)

py2

dy

12

-dy2

puisque dy =-- ds cos y ne s'annule pas avec y, cela revient à poser

rd

d

cosy

d

cay

x

dy

cos c?

y

COS?

dy

ou, en ayant égard à la relation (4)

(15)

Ee3 12

dy

cJ

dy

En1

cos'y

(1

ex

dx'

= py2 /,

ds

dy)

+ x dy

Les relations (17) et (18) permettront, dans tous les cas qui peuvent se présenter, de réduire à deux le nombre des constantes arbitraires. Si maintenant nous désignons par R le rayon moyen primitif du bord, et par R + ZR ce. qu'il devient après la déformation, on a, en ayant égard à l'équation (4) , S y =),' y

sin y.

d'où

En substituant dans cette équation la valeur (16)

dSc?

ds

= dsd

'

d

A

-) cay dy

fournie par la quatrième des équations (5), nous obtiendrons une équation du quatrième ordre en Il s'agit maintenant de montrer comment on peut déter-

miner les constantes arbitraires introduites par l'intégration. En premier lieu, nous remarquerons que l'on doit avoir

=0,

ey\-1

w)J--P=0°.

c°4

1

+ Ee

/

aR

R

y dXy -cay

ay y=R

.

Enfin, une dernière condition sera fournie par le moyen employé pour fixer la pièce considérée. Ainsi, dans le cas d'un encastrement circulaire, on aura

= c'est-à-dire (x

d_),)

dy

,

=0

pour

[cot d (),

y

= R, ddXyy

]y=--R