Cette page est protégée. Merci de vous identifier avant de transcrire ou de vous créer préalablement un identifiant.
196
DE FONDS PLATS ET BOMBÉS.
CALCUL DES ÉPAISSEURS
Ainsi donc l'équation (12) montre que
pour S
di cotT .7-[y
da?
(15)
°
ds
297
0, ce qui, d'après la troisième des équations (5), pour entraîne la condition
ey\
0.
1,
,P=o
0
Si l'on différentie cette même équation par rapport à y, en se rappelant que
La condition (15) peut être remplacée par la suivante dS,?
dx
tan'
Co,
ds
= cos p' dy
on obtient (i4)
dy
Ees
dS ds
x d'x d?) +
dx 2)
py2
dy
12
-dy2
puisque dy =-- ds cos y ne s'annule pas avec y, cela revient à poser
rd
d
cosy
d
cay
x
dy
cos c?
y
COS?
dy
ou, en ayant égard à la relation (4)
(15)
Ee3 12
dy
cJ
dy
En1
cos'y
(1
ex
dx'
= py2 /,
ds
dy)
+ x dy
Les relations (17) et (18) permettront, dans tous les cas qui peuvent se présenter, de réduire à deux le nombre des constantes arbitraires. Si maintenant nous désignons par R le rayon moyen primitif du bord, et par R + ZR ce. qu'il devient après la déformation, on a, en ayant égard à l'équation (4) , S y =),' y
sin y.
d'où
En substituant dans cette équation la valeur (16)
dSc?
ds
= dsd
'
d
A
-) cay dy
fournie par la quatrième des équations (5), nous obtiendrons une équation du quatrième ordre en Il s'agit maintenant de montrer comment on peut déter-
miner les constantes arbitraires introduites par l'intégration. En premier lieu, nous remarquerons que l'on doit avoir
=0,
ey\-1
w)J--P=0°.
c°4
1
+ Ee
/
aR
R
y dXy -cay
ay y=R
.
Enfin, une dernière condition sera fournie par le moyen employé pour fixer la pièce considérée. Ainsi, dans le cas d'un encastrement circulaire, on aura
= c'est-à-dire (x
d_),)
dy
,
=0
pour
[cot d (),
y
= R, ddXyy
]y=--R