Annales des Mines (1870, série 6, volume 17) [Image 152]

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DE FONDS PLATS ET BOMBÉS.

CALCUL DES ÉPAISSEURS

conditions qui, réunies aux relations (17) et (18), permettront de déterminer les arbitraires. S'il s'agit d'un fond de chaudière cylindrique, on exprimera, qu'après la déformation, les cercles moyens du bord du fond et de l'extrémité du corps cylindrique dont nous nous occuperons plus loin, sont égaux, et que les forces élastiques développées dans la zone de contact des deux pièces sont égales ; on voit sans peine que le problème sera dès lors complétement'déterminé. Nous allons maintenant chercher à faire quelques applications de ce qui précède. 3. Conditions de résistance d'un fond plat d'une chaudière cylindrique. .

Ici R représentera le rayon moyen du corps cylindrique. Nous désignerons par F la tension ou la compression élastique maximum que l'on peut faire supporter à la matière.

Dans le cas actuel .on a o,

x = o,

po

oc,

ds

Ge =PY 2 Fe'

p

e

p

2

e2

mais on a

r

E

maximum. p.

dou e

X + X' = constante C;

et l'équation (4) par suite de l'élimination de X',

+ 2X- C

dy

.

d'où y (X

C

constante C',

2

et on a nécessairement C'= o ; car autrement ;1/4 serait infini

pour y =o, ce qui est inadmisible. Par suite A' = c,

2

art R

py2;

maximum y- =

It2p

e'

\/

Si e' est l'épaisseur que doit avoir l'enveloppe cylindrique de rayon R pour résister à la pression p dans les mêmes conditions que le fond plat, on a, comme on sait, en supposant que les fonds n'aient pas d'influence sensible sur les conditions de résistance de cette enveloppe, pR

d'où e

(20)

.-

2

dy.

La première des équations (5) donne

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Les équations (6) et (11) se réduisent respectivement à

/Re'.

C'est précisément la formule dont nous avons parlé au commencement de ce mémoire, et à laquelle M. Lamé est arrivé en partant d'autres considérations.

On voit ainsi que, même pour des diamètres très-ordinaires, on devrait donner aux fonds plats en chaudières cylindriques, des épaisseurs trop considérables pour qu'on

puisse les réaliser. Il résulte de ce qui précède que la tendance à la rupture par flexion a lieu suivant la circonférence-limite des fonds (*)

il en est de même pour l'eflort transverse, puisque le

(*) Ce qui est conforme aux résultats de quelques expériences mentionnées dans la note qui suit ce mémoire.