Annales des Mines (1870, série 6, volume 17) [Image 153]

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DE FONDS PLATS ET BOMBÉS.

CALCUL DES ÉPAISSEURS

Soi

rabole du quatrième degré. Si l'on désigne par f la flèche, maximum de G est 12. Si donc on désigne par ri la résistance 2

transverse maximum que l'on est convenu de faire suppor-

ter à la matière, il faut, pour que la valeur de e calculée par la formule (23), soit suffisante, que

>pRpR

premier abord, surtout en considérant ce qui a lieu pour une

OU

e>

r e > -e' 2 r, Au défaut d'expériences, on peut, d'après certaines considérations théoriques de 1Navier, admettre que F

pour se trouver dans les mêmes conditions, relativement à la fatigue de la matière par allongement et par glissement; d'où

e > 58 e'. L'équation (19), en négligeant les puissances de l'infléchissement supérieures à la seconde, peut se mettre sous

Ee3 ex -12

'd'où, en intégrant, et remarquant que x

lame dont une face est soumise à une pression uniforme et dans les deux extrémités sont encastrées. La différence consiste en ce que la largeur du segment a0a' étant nulle au point 0, il en est de même du Moment où le couple élastique correspondant au même point ; tandis que pour une lame, ce couple introduirait dans l'équivalent de l' équa-

tion (ii' une constante arbitraire que l'on aurait à déterminer d'après les conditions relatives aux extrémités. Le problème qui nous occupe comporte ainsi une condition

5

F' = 4

y

f -PR' Si l'on remarque que peut sans inconvénient être négligé devant l'unité, on voit que la forme de la section méridienne est indépendante des conditions auxquelles le bord de la plaque est assujetti, ce qui paraît paradoxal au

=. 2e

la forme

on a

o,

dx dy

= o, pour

_-- 0,

Ee'x =--

et la section méridienne de la plaque déformée est une po-

depl us que le problème semblable qui se rapporte aux lames.

Si l'enveloppe est encastrée suivant son pourtour, elle prertdra donc une forme déterminée et il y aura discontinuité au delà de l'encastrement ; c'est précisément ce que j'ai observé dans une expérience récente exécutée sur un fond plat en tôle fermant par un encastrement circulaire l'ouverture d'un vase rempli d'eau mis en communication avec une pompe foulante. Sous une pression intérieure, la tôle se gonflait dans toute son étendue sans que sa section méridienne présentât ce point d'inflexion. Dans ce cas, ),' = o, c'est-à-dire que d'après la formule (Io) on a), les dilatations sont de l'ordre des termes que nous avons négligés, ou du second ordre. Soit qu'il y ait encastrement, soit que le fonds soit adapté à l'extrémité d'une enveloppe cylindrique, les composantes et les couples élastiques ont des valeurs parfaitement dé-