Annales des Mines (1870, série 6, volume 17) [Image 154]

Cette page est protégée. Merci de vous identifier avant de transcrire ou de vous créer préalablement un identifiant.

CALCUL DES ÉPAISSEURS

DE FONDS PLATS ET BOMBÉS.

terminées qui ne dépendent que de la nature et des élé-

problème, et qui correspond en effet à l'équilibre d'élasticité d'une enveloppe sphérique complête, soumise à la pression intérieure p. Revenant au cas général, il est facile de voir que les conditions (17) et (18) se réduisent respectivement aux sui-

302

ments géométriques de la plaque et de la pression p. 4. Équations d'élasticité relatives à un fond sphérique. Dans ce cas on a

y= po sin

cos ?),

d's

x po (i d tang?

1

dy'

du;

c/(p

vantes.

cos'?

o

dy

d'X

= de

On reconnaît facilement que le second membre de l'équa-

tion (14) se réduit à tang'? (ppo cos 2p

2

EeX).

Il vient donc 12poe

d

cip

sin

d' cp

= tang'?

(tang? (Ee X

+ 2X) = 221-9-)

=

(Te

d ( d), S = 71; 2X + bru,- ?).

Ee'

1)0111' = O.

En appelant 4) la valeur de p correspondant à y = R, condition (19) se met sous la forme

La troisième des formules (5) devient

(24)

.

tang (1)

os (I)

dci,) y=cp.

Quoique l'équation (24) se présente sous une forrne remarquable, elle ne paraît pas intégrable, du moins par les procédés connus ou au moyen des fonctions que nous connaissons. D'ailleurs, elle se prête peu à une intégration par approximation ou par développement en série pour les valeurs de p comprises entre certaines limites. Pour le derdier objet, il est préférable de substituer sin p à la variable (p. Posons donc

Si l'on pose PP0 (./;)

5o3

zEe

l'équation précédente est satisfaite ; la seconde des formules (5) donne

(25)

4=

les formules (2) et (4) se réduisent à l'égalité

= En d'autres termes, la valeur (i) de ti est une solution du

p2

k=

e

z = îin

011 a

d.

d. d?

cTz.

d'.

d'.

dy'

dz

TomE xvii, 1870.

dz

d.

Z

c7z

d

-)

-

'. ciz'