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CALCUL DES ÉPAISSEURS
DE FONDS PLATS ET BOMBÉS.
terminées qui ne dépendent que de la nature et des élé-
problème, et qui correspond en effet à l'équilibre d'élasticité d'une enveloppe sphérique complête, soumise à la pression intérieure p. Revenant au cas général, il est facile de voir que les conditions (17) et (18) se réduisent respectivement aux sui-
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ments géométriques de la plaque et de la pression p. 4. Équations d'élasticité relatives à un fond sphérique. Dans ce cas on a
y= po sin
cos ?),
d's
x po (i d tang?
1
dy'
du;
c/(p
vantes.
cos'?
o
dy
d'X
= de
On reconnaît facilement que le second membre de l'équa-
tion (14) se réduit à tang'? (ppo cos 2p
2
EeX).
Il vient donc 12poe
d
cip
sin
d' cp
= tang'?
(tang? (Ee X
+ 2X) = 221-9-)
=
(Te
d ( d), S = 71; 2X + bru,- ?).
Ee'
1)0111' = O.
En appelant 4) la valeur de p correspondant à y = R, condition (19) se met sous la forme
La troisième des formules (5) devient
(24)
.
tang (1)
os (I)
dci,) y=cp.
Quoique l'équation (24) se présente sous une forrne remarquable, elle ne paraît pas intégrable, du moins par les procédés connus ou au moyen des fonctions que nous connaissons. D'ailleurs, elle se prête peu à une intégration par approximation ou par développement en série pour les valeurs de p comprises entre certaines limites. Pour le derdier objet, il est préférable de substituer sin p à la variable (p. Posons donc
Si l'on pose PP0 (./;)
5o3
zEe
l'équation précédente est satisfaite ; la seconde des formules (5) donne
(25)
4=
les formules (2) et (4) se réduisent à l'égalité
= En d'autres termes, la valeur (i) de ti est une solution du
p2
k=
e
z = îin
011 a
d.
d. d?
cTz.
d'.
d'.
dy'
dz
TomE xvii, 1870.
dz
d.
Z
c7z
d
-)
-
'. ciz'